Question

тело движется прямолинейно с ускорением a(t)=8—6t Найти закон движения тела если к моменту t = 2с тело прошло путь S = 5с и имело скорость v = 4мс

Answer 1

Вот решение.
Два раза интегрируем и каждый раз находим константу интегрирования из данных условий для времени, скорости и пути.

Answer 2

Для нахождения закона движения тела (т.е. зависимости его координаты от времени) нам необходимо проинтегрировать ускорение a(t) два раза по времени, чтобы получить функцию координаты x(t). После этого мы сможем определить по заданным условиям константы интегрирования.

Ускорение a(t) дано как функция времени: a(t) = 8 - 6t

Чтобы найти функцию скорости v(t), проинтегрируем ускорение по времени: v(t) = ∫(a(t) dt) = ∫(8 - 6t) dt = 8t - 3t^2/2 + C₁

где C₁ - константа интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение C₁, используя информацию о скорости тела при моменте времени t = 2с. По условию, v(2) = 4 м/с, поэтому:

v(2) = 82 - 32^2/2 + C₁ = 16 - 6 + C₁ = 10 + C₁ = 4

Отсюда находим C₁:

C₁ = 4 - 10 = -6

Теперь у нас есть функция скорости v(t):

v(t) = 8t - 3t^2/2 - 6

Теперь, чтобы найти функцию координаты x(t), проинтегрируем функцию скорости v(t) по времени:

x(t) = ∫(v(t) dt) = ∫(8t - 3t^2/2 - 6) dt = 4t^2 - t^3/2 - 6t + C₂

где C₂ - другая константа интегрирования.

Теперь используем второе заданное условие: к моменту t = 2 с тело прошло путь S = 5 секунд. Поэтому:

x(2) = 42^2 - 2^3/2 - 62 + C₂ = 16 - 4 - 12 + C₂ = 0 + C₂ = 5

Отсюда находим C₂:

C₂ = 5

Итак, окончательный закон движения тела:

x(t) = 4t^2 - t^3/2 - 6t + 5