Question

Помогите решить уравнение 3x+1/x-4 больше 0 даю 10 баллов срочно

Answer 1

3x+1>0
x-4>0
x∈(4;+∞)

3x+1<0
x-4<0
x∈(-∞;-1/3)

объединяем:
x∈(-∞;-1/3)∪(4;+∞)

Answer 2

(3x+1)/(x-4)>0

ОДЗ 
x≠4

3x+1>0
x>-1/3

(-1/3;4)U(4;+∞)

Answer 3

Чтобы решить неравенство $3x + \frac{1}{x} - 4 > 0$, нужно сначала найти его допустимые значения $x$, при которых левая часть будет больше нуля.

1. Начнем с того, что приведем неравенство к общему знаменателю: $\frac{3x^2 + 1 - 4x}{x} > 0$.

2. Теперь перенесем все в левую часть неравенства: $\frac{3x^2 - 4x + 1}{x} > 0$.

3. Найдем значения $x$, при которых числитель равен нулю (учтем допустимые значения знаменателя $x$): $3x^2 - 4x + 1 = 0$.

4. Решим квадратное уравнение $3x^2 - 4x + 1 = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 3$, $b = -4$ и $c = 1$.

   $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$.

   $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6}$.

   $x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{6}$.

   $x = \frac{4 \pm 2}{6}$.

   Таким образом, получаем два корня: $x_1 = \frac{6}{6} = 1$ и $x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

5. Теперь определим знак неравенства между этими корнями и найденными допустимыми значениями $x$.

   Для этого построим таблицу знаков на числовой прямой:

   x	$\frac{1}{3}$	1	$+\infty$
   $3x + \frac{1}{x} - 4$	-	-	+
   $3x^2 - 4x + 1$	+	0	+

   Из таблицы видно, что неравенство $3x + \frac{1}{x} - 4 > 0$ выполняется на двух интервалах:

   1. $\frac{1}{3} < x < 1$,
   2. $x > 1$.

Таким образом, ответом на данное неравенство является интервал $x \in \left(\frac{1}{3}, 1\right) \cup (1, +\infty)$.