Question

У = 2sin и у =5cosх найти абсцыссы точек пересечения графиков функций

Answer 1

$2\sin x =5 \cos x\\ tg\ x = 2,5\\ x = arctg\ 2,5+ \pi k,\ k \in Z$
Ответ: абсциссы точек пересечения графиков у=2sin x и у=5cos x есть числа вида  $arctg\ 2,5+ \pi k$, где k∈Z

Answer 2

Для того чтобы найти абсциссы (x-координаты) точек пересечения графиков функций, нужно приравнять выражения для функций y и у друг к другу и решить уравнение относительно x.

У нас даны две функции:

1. y = 2sin(x)
2. у = 5cos(x)

Теперь приравняем их друг к другу:

2sin(x) = 5cos(x)

Далее, разделим обе части уравнения на cos(x):

2tan(x) = 5

Теперь найдем значение x:

tan(x) = 5/2

Чтобы найти x, возьмем арктангенс (тангенс-1) от обеих сторон уравнения:

x = arctan(5/2)

Вычислим значение арктангенса с помощью калькулятора или математического программного обеспечения:

x ≈ 68.2°

Теперь у нас есть значение x, одной из точек пересечения графиков функций. Осталось найти вторую точку.

Для этого подставим найденное значение x в одну из функций и найдем соответствующее значение y.

Используем y = 2sin(x):

y = 2sin(68.2°)

Вычислим значение синуса:

y ≈ 2 * 0.897 = 1.794

Таким образом, вторая точка пересечения графиков функций будет примерно (68.2°, 1.794).

Пожалуйста, обратите внимание, что значения в радианах и градусах предоставлены для удобства. Обычно компьютерные программы и калькуляторы используют радианы, поэтому если требуется точное значение, нужно будет конвертировать градусы в радианы.