Question

В прямоугольном треугольнике MPK (P=90) проведена высота PE. MK=25, PK=24. Найти EK

Answer 1

MP=√(25^2-24^2)=√49=7
S=1/2*24*7=84
PE=84*2/25=168/25
EK=√24^2-(168/25)^2)=√(576-28224/625)=√331776/625=576/25=23,04

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников. Пусть точка E — точка пересечения высоты PE с гипотенузой MK.

Сначала найдем длину гипотенузы MP: Мы знаем, что MK = 25 и PK = 24, а у нас прямоугольный треугольник MPK, где угол P = 90 градусов. Тогда можем найти длину гипотенузы MP, используя теорему Пифагора:

MP^2 = MK^2 + PK^2 MP^2 = 25^2 + 24^2 MP^2 = 625 + 576 MP^2 = 1201 MP = √1201 ≈ 34.64

Теперь можем найти длину отрезка PE, который является высотой в треугольнике MPK.

Обозначим длину отрезка EK как x. Тогда длина отрезка PK равна (24 - x) (так как PK = 24, а EK - это часть PK).

Теперь у нас есть два подобных прямоугольных треугольника: MPE и MKE.

1. В треугольнике MPE: ME^2 + EP^2 = MP^2 ME^2 + x^2 = 34.64^2 ME^2 + x^2 = 1201

2. В треугольнике MKE: ME^2 + EK^2 = MK^2 ME^2 + EK^2 = 25^2 ME^2 + (24 - x)^2 = 625

Теперь объединим эти два уравнения и решим относительно x:

ME^2 + x^2 = 1201 ME^2 + (24 - x)^2 = 625

Вычтем второе уравнение из первого:

x^2 - (24 - x)^2 = 1201 - 625

Раскроем скобки:

x^2 - (576 - 48x + x^2) = 576

Теперь упростим:

x^2 - 576 + 48x - x^2 = 576

Теперь соберем все x в одну часть уравнения:

48x = 576 + 576

Решим уравнение относительно x:

48x = 1152 x = 1152 / 48 x = 24

Таким образом, длина отрезка EK равна 24 единицам длины.