Question

Построить параболу и найти её параметр(ы): y² = -4x

Answer 1

Уравнение параболы:
y^2=2px
y^2=-4x
p=-2

Answer 2

Для построения параболы с уравнением y² = -4x, сначала мы определим её форму и положение. Затем найдем параметры, связанные с этой параболой.

Уравнение параболы имеет вид y² = 4ax, где "a" - параметр, определяющий её форму.

1. Форма параболы: Если "a" положительное число, парабола открывается вправо. Если "a" отрицательное число, парабола открывается влево.

2. Положение параболы: Парабола всегда проходит через начало координат (0, 0).

Для нахождения параметра "a" в данной параболе, нужно сравнить уравнение y² = -4x с общим уравнением y² = 4ax.

Мы видим, что уравнения различаются знаками перед "a". Значит, чтобы привести уравнение y² = -4x к общему виду, нужно умножить правую часть на -1:

y² = -4x => y² = 4 * (-1) * x

Теперь сравниваем с общим уравнением y² = 4ax:

Здесь "a" равно -1. Таким образом, параметр "a" для данной параболы равен -1.

Построим график параболы y² = -4x:

Для удобства изобразим несколько точек:

• При x = -1, получаем y² = -4 * (-1) = 4, значит, y = ±√4 = ±2, точки (-1, 2) и (-1, -2).
• При x = 0, получаем y² = -4 * 0 = 0, значит, y = 0, точка (0, 0).
• При x = 1, получаем y² = -4 * 1 = -4, что невозможно, так как квадрат числа не может быть отрицательным при реальных значениях y. Отсутствует точка для x = 1.

Итак, парабола будет проходить через точки (-1, 2), (-1, -2) и (0, 0), а её параметр равен "a = -1".