Question

Найдите производную сложной функции y=ln(x^4-1)

Answer 1

y=ln(x^4-1)

(u(v))' = u'(v)*v'

ln(x^4-1) ' = 1/(x^4   -  1)

(x^4-1)'  =  4x^3

Ответ: (4x^3)/(x^4  -  1)

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции y = ln(x^4 - 1) необходимо применить правило цепочки (chain rule).

Правило цепочки утверждает, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае внешняя функция - это функция ln(u), а внутренняя функция - x^4 - 1.

1. Найдем производную внешней функции: y = ln(u), где u = x^4 - 1 y' = (1/u) * u' = (1/(x^4 - 1)) * (d/dx)(x^4 - 1)

2. Найдем производную внутренней функции: (u)' = (d/dx)(x^4 - 1) = 4x^3

3. Теперь объединим результаты: y' = (1/(x^4 - 1)) * 4x^3

Таким образом, производная сложной функции y = ln(x^4 - 1) равна y' = (4x^3) / (x^4 - 1).