Question

Найдите область определения функции y=log3(x^2-81)+6

Answer 1

Х^2 -81>0
Ответ: (-~; -9); (9; +~)
~- бесконечность

Answer 2

Решение:
y=log_3(x^2 - 81) + 6
D: x^2 - 81 > 0
(x - 9)•(x + 9) > 0
___+___(-9)____-___(9)__+__x
x ∊( - ∞; - 9) U (9; + ∞)
Ответ: D= ( - ∞; - 9) U (9; + ∞).

Answer 3

Для определения области определения функции необходимо учесть два ограничения:

1. Выражение под логарифмом должно быть положительным, так как логарифм определен только для положительных чисел.
2. Знаменатель логарифма не должен быть равен нулю, так как логарифм не определен при аргументе равном нулю.

Исходя из этого, составим неравенства:

1. x^2 - 81 > 0 (чтобы выражение под логарифмом было положительным)
2. x^2 - 81 ≠ 0 (чтобы знаменатель логарифма был отличен от нуля)

Решим первое неравенство:

x^2 - 81 > 0 x^2 > 81 x > √81 x > 9 или x < -9

Теперь решим второе неравенство:

x^2 - 81 ≠ 0 x^2 ≠ 81 x ≠ √81 x ≠ 9 и x ≠ -9

Таким образом, область определения функции y = log3(x^2 - 81) + 6 - это множество всех действительных чисел x, кроме 9 и -9. Функция определена для всех чисел, кроме этих двух, потому что только в этом случае удовлетворяются условия логарифма.