Question

Найти S фигуры, ограниченной линиями х=а и х=b, осью ОХи графиком функции f(x), если f(x)=x^2+1, a=2, b=1

Answer 1

Если что непонятно, пиши)

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями x=a и x=b, графиком функции f(x) и осью OX, нужно рассчитать определенный интеграл функции f(x) на интервале [a, b]. Формула для вычисления площади под кривой функции f(x) на заданном интервале выглядит следующим образом:

$S = \int_{a}^{b} f(x) dx$

Для данной задачи:

$f(x) = x^2 + 1$ $a = 2$ $b = 1$

Однако, заметим, что a = 2, а b = 1, что противоречит условиям задачи, так как обычно a должно быть меньше b, чтобы интервал [a, b] имел смысл. Вероятно, произошла ошибка в записи данных.

Если предположить, что a = 1 и b = 2 (то есть поменять их местами), тогда можно рассчитать площадь S.

$S = \int_{1}^{2} (x^2 + 1) dx$

Для интегрирования функции $x^2 + 1$ посчитаем первообразную:

$F(x) = \frac{1}{3}x^3 + x + C$

Теперь рассчитаем значение определенного интеграла:

$S = \left[\frac{1}{3}x^3 + x\right]_{1}^{2}$ $S = \left(\frac{1}{3}(2)^3 + 2\right) - \left(\frac{1}{3}(1)^3 + 1\right)$ $S = \left(\frac{1}{3} \cdot 8 + 2\right) - \left(\frac{1}{3} + 1\right)$ $S = \left(\frac{8}{3} + 2\right) - \left(\frac{1}{3} + 1\right)$ $S = \left(\frac{8}{3} + \frac{6}{3}\right) - \left(\frac{1}{3} + \frac{3}{3}\right)$ $S = \frac{14}{3} - \frac{4}{3}$ $S = \frac{10}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями x=1 и x=2, графиком функции f(x) = x^2 + 1 и осью OX, равна $\frac{10}{3}$.