Question

Решите уравнение, подробное решение cos⁡(x+π/2)=cos ⁡π/6

Answer 1

Вот кажется правильный ответ

Answer 2

Cos(x+π/2)=cosπ/6
-sinx=√3/2
sinx=-√3/2
x=(-1)ⁿ(-π/3)+πn;n€Z

Answer 3

Для решения уравнения cos⁡(x+π/2)=cos ⁡π/6, нужно найти все значения переменной x, которые удовлетворяют данному равенству.

1. Начнем с использования тригонометрической формулы:

cos⁡(a+b) = cos⁡acos⁡b - sin⁡asin⁡b

В нашем уравнении у нас a = x, b = π/2 и cos⁡b = cos⁡(π/2) = 0, sin⁡b = sin⁡(π/2) = 1:

cos⁡(x+π/2) = cos⁡x * 0 - sin⁡x * 1

Теперь у нас уравнение принимает вид:

• sin⁡x = cos ⁡π/6

2. Значение cos ⁡π/6:

cos ⁡π/6 = cos (30°) = √3/2

3. Теперь мы можем записать уравнение:

• sin⁡x = √3/2

4. Чтобы найти значения x, возьмем обратный синус (так как sin⁡x = y, тогда x = arcsin(y)):

x = arcsin(√3/2)

На этом этапе у нас может быть два значения x, однако угол синуса (√3/2) равен π/3, который находится в первой четверти. Поскольку у нас уравнение соседства, то:

x = π/3

Итак, единственное решение уравнения cos⁡(x+π/2) = cos ⁡π/6: x = π/3.