Question

Найдите объем тела полученного вращением прямоугольника со сторонами 8 и 10см вокруг большей стороны

Answer 1

Это получится цилиндр r=8 ; h=10
v=πr²h=8²*10π=64*10π=640π см³

Answer 2

Для нахождения объема тела, полученного вращением прямоугольника вокруг большей стороны, мы будем использовать метод цилиндрических оболочек.

Представим прямоугольник со сторонами 8 см и 10 см, где 10 см - это большая сторона. Если вращать этот прямоугольник вокруг большей стороны (10 см), получится цилиндр. Обратите внимание, что высота цилиндра будет равна меньшей стороне прямоугольника, то есть 8 см.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле: V = π * r^2 * h,

где: V - объем цилиндра, π (пи) - математическая константа, приближенное значение которой 3.14159, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Радиус цилиндра будет равен половине длины большей стороны прямоугольника, то есть 10 см / 2 = 5 см.

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра:

V = π * (5 см)^2 * 8 см, V = π * 25 см^2 * 8 см, V = 200π см^3.

Приближенное значение π составляет примерно 3.14159, поэтому:

V ≈ 200 * 3.14159 ≈ 628.318 см^3.

Таким образом, объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 8 и 10 см вокруг большей стороны, составляет около 628.318 см^3.