Question

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 5 см, катети відносяться, як 3 : 4. Знайти периметр трикутника будь ласка дуже треба

Answer 1

Нехай а\в=3х\4х

Медіана дорівнює половині гіпотенузи. Отже гіпотенуза с=2*5=10 см.

За теоремою Піфагора

с²=а²+в²

(3х)²+(4х)²=100

9х²+16х²=100

25х²=100

х²=4

х=2

а=3*2=6 см

в=4*2=8 см

с=10 см

Р=24 см.

Можна простіше.

У "єгипетському" трикутнику якщо катети кратні 3 і 4, то гіпотенуза кратна 5.

Отже, якщо гіпотенуза 10 см, то катети 6 см і 8 см.

Периметр 6+8+10=24 см.

Відповідь: 24 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку давайте позначимо сторони прямокутного трикутника.

Назвемо катети трикутника за довжинами: 3x та 4x (де х - деякий коефіцієнт, який допоможе нам знайти периметр) і позначимо гіпотенузу як c.

Тепер, ми знаємо, що медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5 см. Медіана ділить прямокутний трикутник на дві рівні частини, тому друга половина гіпотенузи також дорівнює 5 см.

Тепер ми можемо скласти дві рівняння:

1. Перша половина гіпотенузи (c1) плюс друга половина гіпотенузи (c2) дорівнює гіпотенузі (c): c1 + c2 = c

2. Так як медіана є також висотою прямокутного трикутника, ми можемо скористатися формулою площі трикутника: Площа трикутника = (1/2) * a * b, де a і b - катети.

Площа трикутника, з іншого боку, може бути виражена через гіпотенузу та висоту: Площа трикутника = (1/2) * c * h, де h - висота трикутника.

Знаючи, що площа трикутника дорівнює (1/2) * 3x * 4x = 6x^2, і площа трикутника також дорівнює (1/2) * c * 5, ми можемо прирівняти ці два вирази:

6x^2 = (1/2) * c * 5 12x^2 = c * 5 c = 12x^2 / 5

Тепер, ми можемо підставити це значення c у перше рівняння:

c1 + c2 = 12x^2 / 5

Так як c1 = c2 = 5 (половини гіпотенузи), ми можемо записати:

10 = 12x^2 / 5

Тепер знайдемо значення x:

12x^2 = 50 x^2 = 50 / 12 x^2 ≈ 4.17 x ≈ √4.17 x ≈ 2.04

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти катети:

Перший катет: 3x ≈ 3 * 2.04 ≈ 6.12 см Другий катет: 4x ≈ 4 * 2.04 ≈ 8.16 см

Наостанок, знайдемо периметр трикутника, додавши довжини всіх його сторін:

Периметр = 6.12 + 8.16 + 5 + 5 = 24.28 см

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює приблизно 24.28 см.