Question

Найти уравнение касательной к графику функции y=3x-2x^2 в точке x0=1

Answer 1

Y(кас) = y'(xo)*(x-xo) + y(xo).

y' = -4x + 3.
y'(1) = -4*1 + 3 = -4 + 3 = -1.
y(xo) = -2*(1²) + 3*1 = -2 + 3 = 1.

y(кас) = (-1)*(x - 1) + 1 = -x + 1 + 1 = -x + 2.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение производной функции в точке x0. Производная функции показывает наклон касательной в каждой точке.

2. Подставьте значение x0 и найденное значение производной в уравнение касательной вида y - y0 = m(x - x0), где y0 - значение функции в точке x0, m - значение производной в точке x0.

Давайте выполним эти шаги для функции y = 3x - 2x^2:

Шаг 1: Найдем производную функции y = 3x - 2x^2 по переменной x. dy/dx = d(3x)/dx - d(2x^2)/dx dy/dx = 3 - 4x

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = 1. dy/dx = 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1

Теперь у нас есть значение производной в точке x0 = 1, равное -1. Теперь найдем значение функции в этой точке:

y0 = 3(1) - 2(1)^2 y0 = 3 - 2 = 1

Таким образом, значение функции в точке x0 = 1 равно y0 = 1.

Теперь мы можем написать уравнение касательной:

y - 1 = -1(x - 1)

Упростим уравнение:

y - 1 = -x + 1

Теперь добавим x к обеим сторонам уравнения:

y = -x + 2

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 3x - 2x^2 в точке x0 = 1 равно y = -x + 2.