Question

Цех должен собрать за несколько дней 240 микросхем. По техническим причинам цех первый день не работал. Для выполнения плана в срок потребовалось увеличить производительность на 20 микросхем в день. Определите количество микросхем которое должно быть собрано цехом за день и за сколько дней задание было выполнено? По подробнее

Answer 1

Пусть по плану цех должен в день выпускать х микросхем, фактически выпускал х+20 микросхем, при этом он работал на 1 день меньше.
Составим уравнение 
240\х - 240\(х+20) = 1
240х+4800-240х-х²-20х=0
х²+20х-4800=0
х=60
По плану за день должно быть собрано 60 микросхем. 
Фактически собирали 60+20=80 микросхем, поэтому задание было выполнено за 240:80=3 дня

Answer 2

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Цех должен собрать 240 микросхем за несколько дней. Обозначим количество дней, за которое цех должен выполнить задание, как "Дни".

2. Первый день цех не работал, поэтому на самом деле у нас есть на один день меньше для выполнения задания. Поэтому общее количество дней на выполнение задания будет "Дни - 1".

3. Затем нам нужно определить количество микросхем, которое цех должен собрать за день, чтобы выполнить задание в срок. Обозначим это количество как "Количество микросхем в день".

4. По техническим причинам цех увеличил производительность на 20 микросхем в день. Это означает, что "Количество микросхем в день" будет больше, чем изначально планировалось. Теперь оно составит "Количество микросхем в день + 20".

Теперь, когда у нас есть все необходимые величины, мы можем перейти к решению:

Пусть: Дни - количество дней, за которое цех должен выполнить задание. Количество микросхем в день - количество микросхем, которое должно быть собрано цехом за день.

Условие задачи: (Дни - 1) * (Количество микросхем в день + 20) = 240

Теперь подставим значения: (Дни - 1) * (Количество микросхем в день + 20) = 240

Мы знаем, что для выполнения плана в срок, цех должен собрать 240 микросхем. Отсюда:

Дни * Количество микросхем в день = 240

Теперь мы имеем два уравнения:

1. (Дни - 1) * (Количество микросхем в день + 20) = 240
2. Дни * Количество микросхем в день = 240

Можем решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Я выберу метод подстановки для решения:

Из второго уравнения можно выразить Количество микросхем в день:

Количество микросхем в день = 240 / Дни

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(Дни - 1) * (240 / Дни + 20) = 240

Раскроем скобки:

240 - 240/Дни + 20Дни - 20 = 240

Перенесем все значения на одну сторону уравнения:

20Дни - 240/Дни = 0

Умножим все на Дни для того, чтобы избавиться от знаменателя:

20Дни^2 - 240 = 0

Теперь получили квадратное уравнение:

20Дни^2 = 240

Дни^2 = 240 / 20

Дни^2 = 12

Теперь найдем значение Дни:

Дни = √12

Дни ≈ 3.46

Так как количество дней должно быть целым числом, округлим до ближайшего целого значения, то есть 3 дня.

Теперь найдем Количество микросхем в день, подставив значение Дни обратно во второе уравнение:

Количество микросхем в день = 240 / 3

Количество микросхем в день ≈ 80

Итак, для выполнения задания в срок, цех должен собирать 80 микросхем в день, и задание будет выполнено за 3 дня.