Question

Решите пожалуйста неравенство log^0,5(2-x)<= -1

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с неравенства в логарифме и найдем его область определения:

log^0.5(2-x) <= -1

Теперь преобразуем логарифмическое неравенство в экспоненциальную форму:

0.5^log^0.5(2-x) <= 0.5^(-1)

Так как 0.5^(-1) = 1/2, получаем:

0.5^log^0.5(2-x) <= 1/2

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим свойство логарифма:

0.5^log^0.5(2-x) = 2-x

Таким образом, неравенство примет вид:

2-x <= 1/2

Теперь решим это неравенство:

Перенесем переменную x влево и числовую константу вправо:

2 - 1/2 <= x

1.5 <= x

Итак, решением исходного неравенства log^0,5(2-x) <= -1 является интервал x >= 1.5.