Question

Помогите пожалуйста решить однородное триганометрическое уравнение 4sin^2 + cosx + 1 = 0

Answer 1

По правилам, по законам математики.

Answer 2

4*(1-cos^2x)+cosx+1=0

4-4cos^2x+cosx+1=0

-4cos^2x+cosx+5=0

4cos^2x-cosx-5=0

cosx=t

4t^2-t-5=0

D=1+80=81

t1=(1+9)/2*4=10/8=5/4=1,25 не удовл условию т.к. cos принимает значения [-1;1]

t2=(1-9)/2*4=-8/8=-1

cosx=-1

x=π+2πn ,n∈Z

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте проанализируем его. Уравнение является квадратным относительно функции синуса (sin), но не линейным, поскольку функции синуса и косинуса (cos) имеют разные степени. Для упрощения уравнения и нахождения его решения заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)).

Итак, у нас есть уравнение:

4sin^2(x) + cos(x) + 1 = 0.

Заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

4(1 - cos^2(x)) + cos(x) + 1 = 0.

Теперь раскроем скобки:

4 - 4cos^2(x) + cos(x) + 1 = 0.

Упорядочим члены уравнения:

-4cos^2(x) + cos(x) + 5 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной cos(x):

-4cos^2(x) + cos(x) + 5 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений. Для этого давайте обозначим cos(x) как t:

-4t^2 + t + 5 = 0.

Теперь решим получившееся квадратное уравнение относительно t. Мы можем использовать квадратную формулу:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где у нас есть a = -4, b = 1 и c = 5.

t = (-(1) ± √(1^2 - 4(-4)(5))) / 2(-4).

t = (-1 ± √(1 + 80)) / (-8).

t = (-1 ± √81) / (-8).

Теперь найдем два значения t:

1. t = (-1 + √81) / (-8) = (-1 + 9) / (-8) = 8 / (-8) = -1.

2. t = (-1 - √81) / (-8) = (-1 - 9) / (-8) = -10 / (-8) = 5 / 4.

Теперь вспомним, что мы обозначили t как cos(x). Таким образом, у нас есть два уравнения относительно cos(x):

1. cos(x) = -1.

2. cos(x) = 5/4.

Однако угол косинуса не может быть больше 1 или меньше -1. Таким образом, уравнение cos(x) = 5/4 не имеет решений.

Теперь найдем решение для cos(x) = -1:

Единственное значение угла от 0 до 2π (или от 0 до 360°), при котором cos(x) равен -1, это x = π (или x = 180°).

Итак, решение данного тригонометрического уравнения:

x = π (или x = 180°).