Question

Найдите наименьшее значение функции y=2x^3-6x^2+3 на отрезке [-1;1]

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Привет,
решение на фотографии

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции y = 2x^3 - 6x^2 + 3 на отрезке [-1;1], нужно найти критические точки функции на этом отрезке и значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

1. Найдем критические точки, приравняв производную функции к нулю: y = 2x^3 - 6x^2 + 3 y' = 6x^2 - 12x

   Теперь приравниваем производную к нулю и решим уравнение: 6x^2 - 12x = 0 6x(x - 2) = 0

   Получаем две критические точки: x = 0 и x = 2.

2. Теперь найдем значения функции в этих критических точках и на концах отрезка [-1;1]: y(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1)^2 + 3 = 2 + 6 + 3 = 11 y(0) = 2(0)^3 - 6(0)^2 + 3 = 3 y(1) = 2(1)^3 - 6(1)^2 + 3 = 2 - 6 + 3 = -1 y(2) = 2(2)^3 - 6(2)^2 + 3 = 16 - 24 + 3 = -5

3. Теперь сравним значения функции в найденных точках и выберем наименьшее значение: Наименьшее значение функции y = -5 достигается в точке x = 2.

Таким образом, наименьшее значение функции y = 2x^3 - 6x^2 + 3 на отрезке [-1;1] равно -5.