Question

Через 2 противолежащих ребра куба проведено сечение площадь которого равна 16 √2.Найдите диагональ куба

Answer 1

AD=CD=DD1=a

S(BB1D1D)=16√2 , 16√2=BD*DD1=BD*a ,

BD=√(AD²+AB²)=√(a²+a²)=a√2 ,

16√2=a√2*a , 16√2=a²√2 ⇒ a²=16 , a=4

B1D=√(BD²+BB1²)=√(2a²+a²)=√3a²=a√3 - диагональ сечения BB1D1D .

Answer 2

Чтобы найти диагональ куба, нам нужно сначала найти длину одной из его сторон. Поскольку сечение проходит через 2 противолежащих ребра куба, оно делит куб на два тетраэдра и отсекает часть каждого ребра. Поскольку площадь сечения известна, давайте обозначим её как S.

Допустим, сторона куба равна "a" и площадь сечения равна 16√2. Тогда площадь сечения одного тетраэдра (половины куба) равна S/2.

Площадь поверхности тетраэдра можно выразить через длины его сторон (а) и (h) с помощью формулы:

S_тетраэдра = √3 * a * h / 4,

где "h" - высота тетраэдра.

Так как сечение проходит через ребро куба, длина высоты тетраэдра равна длине стороны куба (a), таким образом:

S_тетраэдра = √3 * a * a / 4 = (√3 * a^2) / 4.

Так как каждый тетраэдр имеет площадь сечения равную S/2, мы можем записать уравнение:

(√3 * a^2) / 4 = S / 2.

Теперь подставим известное значение S = 16√2:

(√3 * a^2) / 4 = 16√2 / 2.

Упростим:

√3 * a^2 = 16√2 * 2.

√3 * a^2 = 32√2.

Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

a^2 = (32√2)^2 / (√3)^2.

a^2 = 32^2 * 2 / 3.

a^2 = 1024 / 3.

Теперь найдем длину стороны куба "a":

a = √(1024 / 3) ≈ 16.

Теперь, чтобы найти диагональ куба "d", воспользуемся теоремой Пифагора для одной из его граней:

d^2 = a^2 + a^2 + a^2,

d^2 = 16^2 + 16^2 + 16^2,

d^2 = 256 + 256 + 256,

d^2 = 768.

Таким образом, диагональ куба "d" равна:

d = √768 ≈ 27.71.

Ответ: диагональ куба примерно равна 27.71.