Question

От точки отдалённой от плоскости на 14 м проведена наклонная пол углом 30° к плоскости. Найти длинну наклонной

Answer 1

пусть А-исходная точка, В - основание перпендикуляра, С - точка пересечения наклонной с плоскостью, тогда:
АВ=8, <ВАС=60°, <АВС=90°
это значит, сто <АСВ=30°
=> АС=2АВ (есть такая теорема, что в прямоугольном треугольнике с угом 30° гипотенуза в два раза больше катета, лежащего против угла в 30°)
значит, АС=8×2=16
Ответ: 16

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

L - длина наклонной (расстояние от точки до точки пересечения наклонной с плоскостью). d - расстояние от точки до плоскости (14 метров, так как дано). α - угол между наклонной и плоскостью (30 градусов, так как дано).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный наклонной, расстоянием от точки до плоскости и самой плоскостью. Этот треугольник - прямоугольный треугольник.

Согласно теореме синусов:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза.

Гипотенузой в нашем случае является наклонная L, а противолежащим катетом является расстояние от точки до плоскости d.

Таким образом, можно записать:

sin(30°) = d / L.

Теперь решим уравнение относительно L:

L = d / sin(30°).

Для удобства, заменим значение синуса 30°:

sin(30°) = 1/2.

Теперь выразим длину наклонной L:

L = d / (1/2).

Так как d равно 14 метров:

L = 14 / (1/2) = 14 * 2 = 28 метров.

Таким образом, длина наклонной составляет 28 метров.