Question

Из 15 разнорабочих на объект необходимо отправить 5-х человек. Сколькими способами прораб может сформировать группу?

Answer 1

$C_{15}^5 = \frac{11*12*13*14*15}{120} =3003$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику, а именно формулу для нахождения числа сочетаний из n элементов по k элементов, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (в данном случае разнорабочих), k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 5 человек, которых нужно отправить).

Теперь, подставим значения в формулу:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!)

Вычислим факториалы:

15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 1 307 674 368 000 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 (15 - 5)! = 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800

Теперь, подставим значения обратно в формулу:

C(15, 5) = 1 307 674 368 000 / (120 * 3 628 800)

Теперь рассчитаем:

C(15, 5) = 10 974

Таким образом, прораб может сформировать группу из 5 разнорабочих 10 974 способами.