Question

В аквариуме, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, налита вода. Полное погружение в нее шара радиусом 6 см вызвало подъем уровня воды на 2 см. Найти площадь основания параллелепипеда.

Answer 1

Пусть а - длина b - ширина, c - высота прямоугольного параллелепипеда. Тогда объём налитой воды равен V=abc см³.

Объём шара равен

$V_{Sphere}=\frac{4}{3}\pi*6^3$ см³.

В таком случае объём воды вместе со сферой в аквариуме будет равен

$V+ V_{Sphere}=abc+\frac{4}{3}\pi*6^3$ см³ (1)

С другой стороны. Это всё равно, что вода в аквариуме повысится на 2 см. То есть высота уже будет равна (с+2) см. Значит это будет параллелепипед, объём которого равен V₁=ab(c+2)см³ (2).

Приравняем правые части (1) и (2). Получаем

$abc+\frac{4}{3}\pi*6^3 =ab(c+2)$

Раскроем скобки справа

$abc+\frac{4}{3}\pi*6^3 =abc+2ab$

Сократим на abc обе части.

$\frac{4}{3}\pi*6^3 =2ab$

Сократим на 2 обе части

$\frac{2}{3}\pi*6^3 =ab$

Заметим, что ab - это площадь основания аквариума, которая не меняется.

$ab=\frac{2}{3}\pi*6^3$

Сократим на 3.

ab=2π*2*6²

ab=4π*36

ab=144π см².

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 144π см².

Answer 2

Чтобы найти площадь основания прямоугольного параллелепипеда, нужно воспользоваться информацией о том, что полное погружение шара радиусом 6 см вызвало подъем уровня воды на 2 см.

При погружении шара в воду происходит перемещение воды, объем которой равен объему шара. Объем шара вычисляется по формуле:

V_шара = (4/3) * π * r^3

где r - радиус шара.

Также известно, что подъем уровня воды составляет 2 см. Обозначим его через h.

Объем воды, поднятой при погружении шара, равен объему шара:

V_воды = V_шара

Так как площадь основания параллелепипеда неизвестна, обозначим ее через S.

Объем воды можно выразить через площадь основания и высоту воды:

V_воды = S * h

Таким образом, можно записать уравнение:

S * h = V_шара

Подставим значения:

S * 2 см = (4/3) * π * (6 см)^3

S * 2 см = (4/3) * π * 216 см^3

Теперь найдем площадь основания S:

S = [(4/3) * π * 216 см^3] / 2 см

S = [(4/3) * π * 216 см^3] / 2 см ≈ 904.78 см^2

Таким образом, площадь основания прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 904.78 см^2.