Question

Решите уравнение c одз: 2sin^2x+sinx-1

Answer 1

Странное, конечно, уравнение,которое ничему не равно.
Если подразумевается,что оно равно нулю,тогда введем новую переменную t,которая будет равняться sin(x).
Следовательно,уравнение примет вид: 2t^2+t-1=0
Решим его через дискриминант. Корни t1=-1 и t2=1/2. Произведем обратную замену : sin(x)=-1 или sin(x)=1/2.
Если sin(x)=-1,то x=-π/2+2πk,где k∈Z
Если sin(x)=1/2,то x(1)=π/6+2πk,где k∈Z или x(2)=5π/6+2πk,где k∈Z.
Что касается ОДЗ, здесь можно сказать про область допустимых значений sin [-1:1].

Answer 2

Замени sinx на t, получится
$2t^2 + t - 1 = 0$
Решение этого кв.ур 
t₁ = 1
t₂ =  $-\frac{1}{2}$
Дальше подставляем
sinx = 1 и sinx = $-\frac{1}{2}$
Получаем 
x₁ = $-\frac{π}{2}$     (90°)
x₂ = $-\frac{7π}{6}$   (210°)
x₃ = $-\frac{33π}{18}$  (330°)

Answer 3

Чтобы решить уравнение с одной переменной, выражение должно быть уравнением, содержащим равенство. Я предполагаю, что ваше уравнение выглядит следующим образом:

$2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0.$

Для решения данного уравнения заметим, что оно является квадратным уравнением относительно $\sin x$. Чтобы решить его, представим его в виде:

$2\sin^2 x + \sin x - 1 = (2\sin x - 1)(\sin x + 1) = 0.$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которые равны нулю. Следовательно, уравнение разбивается на два уравнения:

1. $2\sin x - 1 = 0$,
2. $\sin x + 1 = 0$.

Теперь решим каждое уравнение отдельно:

1. $2\sin x - 1 = 0$

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

$2\sin x = 1.$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$\sin x = \frac{1}{2}.$

Известно, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, поэтому одно из решений:

$x = 30^\circ + 360^\circ \cdot k, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z}.$

2. $\sin x + 1 = 0$

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

$\sin x = -1.$

Здесь $\sin (-90^\circ) = -1$, поэтому второе решение:

$x = -90^\circ + 360^\circ \cdot k, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z}.$

Таким образом, уравнение имеет два ряда решений:

$x = 30^\circ + 360^\circ \cdot k, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z},$ $x = -90^\circ + 360^\circ \cdot k, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z}.$