Question

Найти число целых решений неравенства : Х^2+|Х-1|-1 \<0 а)3 б)1 в)2 г)4 Ответе и объесните

Answer 1

1)Находим нули модуля: х -1=0: х =1
2) а) { х < =1; х^2 -х +1 -1 <0;
{ х < 1; х^2 -х < 0
Решение системы: (0;1]
3) { х > 1; х^2 +х - 2 <0 -решений нет
Ответ: 1

Answer 2

Давайте разберемся с данным неравенством:

Начнем с выражения |x - 1|. Это выражение представляет собой расстояние между числом x и числом 1 на числовой оси. Таким образом, нам нужно рассмотреть два случая: когда x - 1 ≥ 0 и когда x - 1 < 0.

1. Когда x - 1 ≥ 0, то |x - 1| = x - 1.
2. Когда x - 1 < 0, то |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x.

Теперь подставим оба случая в неравенство:

1. x^2 + x - 1 - 1 < 0
2. x^2 + (1 - x) - 1 < 0

Раскроем скобки и упростим:

1. x^2 + x - 2 < 0
2. x^2 - x < 0

Теперь факторизуем:

1. (x - 1)(x + 2) < 0
2. x(x - 1) < 0

Теперь рассмотрим знаки в обоих множителях:

1. (x - 1) имеет корни при x = 1 и x = -2. Так как нам нужно, чтобы это выражение было отрицательным, оно должно быть отрицательным между этими корнями, то есть -2 < x < 1.
2. x - корень этого выражения при x = 0.

Таким образом, мы видим, что для выполнения неравенства x^2 + |x - 1| - 1 < 0, x должно лежать в интервале (-2, 1) и исключать точку x = 0.

Теперь мы можем посмотреть на варианты ответов:

а) (-2, 1) содержит 3 целых числа: -1, 0, 1. б) Ответ 1 (0 не подходит). в) Ответ 2 (0 и 1 не подходят). г) Ответ 4 (все три числа -2, -1, 0, 1 подходят).

Таким образом, правильный ответ: г) 4.