Question

Постройте график функции и укажите промежутки убывания и возрастания. y=3x^2-6x+1

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для построения графика функции y = 3x^2 - 6x + 1, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найти вершину параболы, которая является точкой экстремума и разделяет промежутки убывания и возрастания функции.
2. Определить знак коэффициента при x^2, чтобы понять, в какую сторону открывается парабола.
3. Найти точки пересечения с осями координат.

Теперь выполняем каждый шаг:

1. Найдем вершину параболы. Для этого используем формулу x = -b / (2a), где у нас a = 3, b = -6.

   x = -(-6) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1

   Теперь найдем значение функции в точке x = 1:

   y = 3 * 1^2 - 6 * 1 + 1 = 3 - 6 + 1 = -2

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -2).

2. Определим знак коэффициента при x^2. У нас коэффициент a = 3, что положительно, следовательно, парабола открывается вверх.

3. Найдем точки пересечения с осями координат:

   Когда y = 0, решим уравнение 3x^2 - 6x + 1 = 0.

   Для этого можно использовать квадратное уравнение или графический метод. После решения получим две корня:

   x ≈ 0.2137 и x ≈ 1.7863.

Теперь мы готовы построить график функции:

Промежутки убывания и возрастания:

Поскольку у нас парабола открывается вверх, то промежутки убывания находятся слева и справа от вершины параболы. Промежутки возрастания находятся слева и справа от вершины.

1. Убывание: (-бесконечность, 1)
2. Возрастание: (1, +бесконечность)

График параболы проходит через вершину (1, -2) и пересекает ось абсцисс в точках (0.2137, 0) и (1.7863, 0).