Question

Обчислити площу фігури обмежену лініями y=-3x^2. y=0. x=1. x=2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для обчислення площі фігури обмеженої даними лініями, спочатку необхідно знайти точки їх перетину. Після цього можна використовувати інтеграл для знаходження площі під криволінійною функцією. Враховуючи те, що лінії y = 0, x = 1 і x = 2 обмежують область, ми шукаємо перетин ліній y = -3x^2 і y = 0.

1. Знаходимо точку перетину ліній y = -3x^2 і y = 0: Підставимо y = 0 у рівняння y = -3x^2: 0 = -3x^2 x^2 = 0 x = 0

Таким чином, точка перетину ліній x = 0 і y = 0 є (0, 0).

2. Знаходимо іншу точку перетину: Підставимо x = 1 у рівняння y = -3x^2: y = -3 * 1^2 y = -3

Таким чином, інша точка перетину ліній x = 1 і y = -3 є (1, -3).

3. Обчислимо площу фігури, використовуючи інтеграл: Площа під кривою між x = 0 і x = 1: ∫[0 to 1] -3x^2 dx

Площа під кривою між x = 1 і x = 2: ∫[1 to 2] -3x^2 dx

Обчислимо інтеграли: ∫[0 to 1] -3x^2 dx = -x^3 |[0 to 1] = -1 ∫[1 to 2] -3x^2 dx = -x^3 |[1 to 2] = -(2^3) - (-(1^3)) = -8 + 1 = -7

4. Знаходимо абсолютне значення площі фігури (бо площа не може бути від'ємною): |Площа| = |(-1) + (-7)| = |(-8)| = 8.

Отже, площа фігури обмеженої лініями y = -3x^2, y = 0, x = 1 і x = 2 дорівнює 8 квадратними одиницями (одиницями площі).