Question

Выполнить чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:y=1/x,y=0 (ось Ox) , x=1 и x=5

Answer 1

На фотографии прислал решение. Задача сводится к интегралам, так как они помогают найти площадь под графиком относительно оси Y=0 то, что как раз дано в условии.

Answer 2

Для выполнения задания сначала построим график функций y = 1/x и y = 0 в заданном интервале x = [1, 5]. Затем определим область, ограниченную этими линиями, и вычислим площадь этой фигуры.

1. Начнем с построения графиков функций y = 1/x и y = 0 на заданном интервале x = [1, 5].

Для этого просто нарисуем оба графика на одном графике:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем интервал для x
x = np.linspace(1, 5, 1000)

# Вычисляем значения функций y = 1/x и y = 0 для заданного интервала x
y1 = 1 / x
y2 = np.zeros_like(x)

# Строим графики
plt.plot(x, y1, label='y=1/x')
plt.plot(x, y2, label='y=0')

# Добавляем подписи и легенду
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()

# Отображаем график
plt.grid(True)
plt.show()

2. Теперь определим область, ограниченную линиями y = 1/x и y = 0, а также вертикальными линиями x = 1 и x = 5.

По графику видно, что искомая область представляет собой треугольник с вершинами (1, 1), (1, 0) и (5, 0).

3. Вычислим площадь этого треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высоту.

Основание треугольника будет равно разнице между x-координатами вершин (5 - 1 = 4), а высота равна y-координате вершины (1 - 0 = 1).

makefileCopy code
# Вычисляем площадь треугольника
base = 4
height = 1
area = 0.5 * base * height

print("Площадь фигуры: ", area)

Получим ответ: "Площадь фигуры: 2.0".