Question

Прямая, паралельная стороне ac треугольника abc, пересекает стороны ab и bc в точках m и n соотвественно, ab=9, ac=18, mn=8. Найдите am. Помогите пожалуйста

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников. Обратите внимание, что треугольник ABC и треугольник AMN подобны, так как у них углы равны: угол MAN и угол CAB являются соответственными углами, и угол AMN и угол CBA являются соответственными углами.

Таким образом, отношение длин сторон подобных треугольников равно:

$\frac{AM}{AC} = \frac{MN}{BC}$

Подставим известные значения:

$\frac{AM}{18} = \frac{8}{9 + BC}$

Теперь найдем длину BC (стороны треугольника ABC). Знаем, что $AB = 9$ и $MN = 8$. Так как AM и MN - это перпендикуляры, то BN и MC - это высоты треугольника ABC, проходящие через вершины B и C соответственно. По свойству подобных треугольников:

$\frac{BN}{AB} = \frac{MC}{MN} \Rightarrow \frac{BC - AM}{9} = \frac{BC}{8}$

Теперь решим это уравнение и найдем BC:

$8(BC - AM) = 9 \cdot BC$

$8BC - 8AM = 9BC$

$BC = 8AM$

Теперь подставим значение BC в уравнение с отношением сторон подобных треугольников:

$\frac{AM}{18} = \frac{8}{9 + 8AM}$

Теперь решим уравнение для AM:

$9AM = 144 + 8AM$

$AM = 144$

Таким образом, $AM = 144$.