Question

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50км/ч, а вторую половину пути-со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Весь путь можно принять и за 2 просто. Но лучше за 2S, как переменную

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как V км/ч.

Путь из пункта A в пункт B у обоих автомобилей одинаков, обозначим его как D (в километрах).

Время, которое потратит первый автомобиль на прохождение всего пути (D км), можно выразить через его скорость V:

Время первого автомобиля (T1) = D км / V км/ч

Второй автомобиль проехал первую половину пути (D/2 км) со скоростью 50 км/ч и вторую половину пути (также D/2 км) со скоростью V + 15 км/ч. Выразим время второго автомобиля (T2) через его скорости:

Время второго автомобиля (T2) = (D/2) км / 50 км/ч + (D/2) км / (V + 15) км/ч

Так как оба автомобиля прибыли в точку B одновременно, их времена равны:

T1 = T2

Теперь можем записать уравнение и решить его:

D / V = (D/2) / 50 + (D/2) / (V + 15)

Для упрощения уравнения умножим обе стороны на 100 V (предполагаем, что V не равно 0):

100 D = 2 D V / 50 + 2 D V / (V + 15)

Умножим все слагаемые на 50 (2 D V, 2 D V / (V + 15)):

5000 D = 100 D V + 100 D V / (V + 15)

Умножим обе стороны на (V + 15) для того, чтобы избавиться от знаменателя:

5000 D (V + 15) = 100 D V (V + 15) + 100 D V

Раскроем скобки:

5000 D V + 75000 D = 100 D V^2 + 1500 D V + 100 D V

Теперь приведем подобные слагаемые:

100 D V^2 + 1500 D V + 100 D V - 5000 D V = 75000 D

100 D V^2 + 600 D V = 75000 D

Поделим обе стороны на D (предполагаем, что D не равно 0):

100 V^2 + 600 V = 75000

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

100 V^2 + 600 V - 75000 = 0

Теперь это уравнение квадратное, и мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac:

D = 600^2 - 4 * 100 * (-75000) D = 360000 - (-300000) D = 360000 + 300000 D = 660000

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы x = (-b ± √D) / 2a:

V = (-600 ± √660000) / 2 * 100 V = (-600 ± 810) / 200

Таким образом, есть два значения V:

V1 = (-600 + 810) / 200 = 210 / 200 = 1.05 км/ч V2 = (-600 - 810) / 200 = -1410 / 200 = -7.05 км/ч

Ответ: Скорость первого автомобиля V = 1.05 км/ч. Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем отрицательное значение.