Question

Яка з функцій спадає на проміжку (0;+нескінченність) А.y=-2/x B.y=x-2 C.y=-2x^2 y=2x^2 Поясніть будь ласка.

Answer 1

А. y = -2/x -- это гипербола, она возрастает на (-беск; 0) U (0; +беск)
B. y = x - 2 -- это линейная функция, она возрастает на (-беск; + беск)
C. y = -2x^2 -- это парабола, она возрастает на (-беск; 0) и убывает на (0; +беск)
D. y = 2x^2 -- это парабола, она убывает на (-беск; 0) и возрастает на (0; +беск).
Ответ: C.

Answer 2

Давайте розглянемо кожну з функцій по черзі:

A. y = -2/x:

Ця функція має вигляд -2/x, де x є змінною, і вона представляє собою гіперболу. Якщо x зростає, знаменник -2/x зменшується, що веде до збільшення значення функції y. На вісі x = 0 функція має вертикальний асимптот y = 0. Це означає, що функція набуває дуже великих додатних або від'ємних значень, проте ніколи не досягає точки y = 0. Значення функції y стають меншими з ростом x, що підтверджує спадання функції на проміжку (0; +нескінченність).

B. y = x - 2:

Це лінійна функція зі схилом 1 і зсувом вниз на 2 одиниці. Значення функції y збільшуються з ростом x, тому що кожне збільшення x призводить до збільшення y на ту саму величину. Отже, ця функція не спадає на проміжку (0; +нескінченність), а зростає.

C. y = -2x^2:

Це квадратична функція з негативним старшим коефіцієнтом (-2). Функція має вершину у точці (0, 0) і відкритий діапазон унизу. Коли x зростає, значення функції y будуть зменшуватись, оскільки -2x^2 стає все більш негативним. Таким чином, функція спадає на проміжку (0; +нескінченність).

Отже, на проміжку (0; +нескінченність):

A. y = -2/x спадає, B. y = x - 2 зростає, C. y = -2x^2 спадає.