Question

√(1+√2/1-√2)^2+2+(1-√2/1+√2)^2 Срочно пжпжпжпжпжпжп

Answer 1

$(\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} )^2+2+(\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}})^2= (\frac{(1+\sqrt{2})^2}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})})^2+2+(\frac{(1-\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})})^2= (\frac{3+2\sqrt{2}}{1-2})^2+2+(\frac{3-2\sqrt{2}}{1-2})^2= (-(3+2\sqrt{2} ))^2+2+(-(3-2\sqrt{2} ))^2= (3+2\sqrt{2} )^2+2+(3-2\sqrt{2} )^2= 9+12\sqrt{2}+ 8+2 + 9-12\sqrt{2}+ 8 =36$

Answer 2

Давайте разберем эту математическую выражение:

√(1+√2/1-√2)^2 + 2 + (1-√2/1+√2)^2

Первым делом, давайте упростим выражения в скобках:

1+√2/1-√2 = (1+√2) / (1-√2)

и

1-√2/1+√2 = (1-√2) / (1+√2)

Теперь возведем оба этих выражения в квадрат:

((1+√2) / (1-√2))^2 = ((1+√2) / (1-√2)) * ((1+√2) / (1-√2)) = (1+√2)^2 / (1-√2)^2

и

((1-√2) / (1+√2))^2 = ((1-√2) / (1+√2)) * ((1-√2) / (1+√2)) = (1-√2)^2 / (1+√2)^2

Теперь упростим полученные квадраты:

(1+√2)^2 = 1 + 2√2 + 2 (1-√2)^2 = 1 - 2√2 + 2

Таким образом, наше исходное выражение примет вид:

√(1+√2/1-√2)^2 + 2 + (1-√2/1+√2)^2 = √((1 + 2√2 + 2) / (1 - 2√2 + 2)) + 2 + ((1 - 2√2 + 2) / (1 + 2√2 + 2))^2

Теперь продолжим упрощение:

√((1 + 2√2 + 2) / (1 - 2√2 + 2)) = √((3 + 2√2) / 3)

((1 - 2√2 + 2) / (1 + 2√2 + 2))^2 = ((3 - 2√2) / 3)^2 = (3 - 2√2)^2 / 3^2 = (9 - 12√2 + 8) / 9 = (17 - 12√2) / 9

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

√(1+√2/1-√2)^2 + 2 + (1-√2/1+√2)^2 = √((3 + 2√2) / 3) + 2 + (17 - 12√2) / 9

Обратите внимание, что результат можно дальше упрощать, но это окончательный вид выражения в более простой форме.