Question

За круглым столом сидят 60 человек, каждый из них — рыцарь или лжец. Каждый сказал: "Оба моих соседа — лжецы". Какое наибольшее количество рыцарей могло быть за столом?

Answer 1

рассмотрим пример

первый сидит рыцарь, естественно он не лжет,а значит оба его соседа лжецы,рядом с ним сидит лжец. Он говорит оба мои соседа лжецы, это значит что рядом с ним сидит либо вариант 1 - рыцарь либо вариант 2 -лжец .Наибольшее количество рыцарей - вариант 1. Если рядом со лжецом сидит рыцарь, а он как мы знаем не лжет, то рядом с ним сидит лжец, получается рыцарей ровно столько же сколько и лжецов. Ответ 30

Answer 2

Предположим, что за столом сидят n рыцарей и 60 - n лжецов (потому что всего за столом 60 человек).

Когда рыцарь говорит, что оба его соседа - лжецы, это означает, что оба соседа рыцаря лгут (потому что они лжецы) и, следовательно, сам рыцарь говорит правду.

Когда лжец говорит, что оба его соседа - лжецы, это означает, что оба соседа лжецов говорят правду (потому что они рыцари) и, следовательно, сам лжец говорит неправду.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда за круглым столом сидит наибольшее количество рыцарей. В этом случае все рыцари будут говорить правду. Поэтому, чтобы максимизировать количество рыцарей, нужно максимизировать количество тех, кто говорит правду, то есть максимизировать количество ситуаций, когда каждый человек говорит правду о своих двух соседях.

Каждый человек за столом имеет двух соседей, так что у нас есть n пар соседей. Каждый рыцарь из этих пар говорит правду о своих соседях (то есть оба его соседа - лжецы), а каждый лжец лжет о своих соседях (то есть оба его соседа - рыцари).

Таким образом, количество пар соседей (n) не может быть больше половины от общего числа людей за столом, то есть:

n <= 60 / 2 n <= 30

Следовательно, наибольшее количество рыцарей, которое может быть за столом, составляет 30.