Question

Поїзд проходить від станції А до станціі В за 10 гол. Якби швидкість поїзда була на 10 Км/гол більша, то він пройшов би цей шлях за 8 год. Знайдіть швидкість поїзда і і відстань між станціями А і В. Умоляю!!!!

Answer 1

Нехай швидкість поїзда - х, відстань між станціями А і В - у.

Щоб знайти відстань(у), треба час(10 год) помножити на швидкість(х):

у = 10х

Іще нам відомо, що якби швидкість поїзда була на 10 Км/год більша, то він пройшов би цей шлях за 8 год. Тоді складаємо ще одне рівняння для знаходження відстані між станціями:

у = 8(х + 10)

Обидва рівняння потрібні для знаходження однієї величини - відстані, тому ставимо між ними знак "=" і розв'язуємо рівняння:

10х = 8(х + 10)

10х = 8х + 80

10х - 8х = 80

2х = 80

х = 80:2

х = 40 (км/год) - швидкість поїзда

Тепер підставляємо знайдену швидкість поїзда в одне з рівнянь (наприклад, у перше):

10 год * 40 км/год = 400 (км) - відстань між станціями А і В

Відповідь: Швидкість поїзда - 40 км/год, відстань між станціями А і В - 400 км.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість поїзда, якщо він рухається від станції А до станції В, як V км/год, і відстань між станціями А і В, як D км.

За умовою, коли швидкість поїзда V км/год, час подорожі складає 10 год. Таким чином, ми можемо записати перше рівняння:

1. Час = Відстань / Швидкість 10 = D / V

Також, за умовою, якщо швидкість була б на 10 км/год більшою (V + 10 км/год), час подорожі складав би 8 год. Це друге рівняння:

2. 8 = D / (V + 10)

Ми маємо систему з двох рівнянь (1 і 2) з двома невідомими (V і D). Давайте знайдемо ці невідомі.

Метод 1 - Метод підстановки:

Зараз ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, склавши її у вигляді одного рівняння з однією невідомою.

З рівняння (1) можемо виразити D:

D = 10V

Тепер підставимо D у рівняння (2):

8 = 10V / (V + 10)

Тепер розв'яжемо це рівняння для V:

8V + 80 = 10V

2V = 80

V = 40

Тепер, щоб знайти D, підставимо V у рівняння (1):

D = 10 * 40 D = 400

Отже, швидкість поїзда V = 40 км/год, а відстань між станціями А і В D = 400 км.

Метод 2 - Метод елімінації:

Можемо також використовувати метод елімінації, щоб розв'язати цю систему рівнянь.

З рівняння (1) можемо виразити D:

D = 10V

Підставимо це D у рівняння (2):

8 = (10V) / (V + 10)

Тепер перенесемо все на одну сторону рівняння:

8(V + 10) = 10V

Розкриємо дужки:

8V + 80 = 10V

Тепер перенесемо все на одну сторону рівняння:

10V - 8V = 80

2V = 80

V = 40

Отже, отримали той самий результат - швидкість поїзда V = 40 км/год.

Тепер, щоб знайти D, підставимо V у рівняння (1):

D = 10 * 40 D = 400

Отже, отримали той самий результат - відстань між станціями А і В D = 400 км.

Обидва методи дали однаковий результат: швидкість поїзда V = 40 км/год, а відстань між станціями А і В D = 400 км.