Question

В урне 10 белых и 6 черных шаров. Из урны последовательно вынимают три шара. Какова вероятность, что все они черные?

Answer 1

P₁ - вероятность, что первым достанут черный шар

P₁ = 6/(10+6) = 3/8

P₂ - вероятность, что вторым достанут черный шар

в урне осталось 5 черных шаров и всего 15 шаров

P₂ = 5/15 = 1/3

P₃ - вероятность, что третьим достанут черный шар

в урне осталось 4 черных шара и всего 14 шаров

P₃ = 4/14 = 2/7

P - искомая вероятность

P = P₁*P₂*P₃ = 3/8 * 1/3 * 2/7 = 1/28 ≈ 0,03571 = 3,571%

Ответ: 3,571%

Answer 2

Количество все возможных исходов: $C^3_{16}=\dfrac{16!}{3!\cdot(16-3)!}=\dfrac{16!}{3!\cdot 13!}= 560$.

Посчитаем теперь сколькими способами мы можем вынуть три черных шара

$C^3_{6}=\dfrac{6!}{3!\cdot(6-3)!}=\dfrac{6!}{3!\cdot3!} =20$ способами. - число благоприятных исходов

Искомая вероятность: $P=\dfrac{20}{560}= \dfrac{1}{28}$

Ответ: 1/28.

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику и теорию вероятности.

Сначала определим общее количество способов вытащить три шара из урны. Это можно сделать по формуле сочетаний (комбинации без повторений). Обозначим это число как C(n, k), где n - общее количество шаров в урне, а k - количество шаров, которые нужно вытащить (в нашем случае k = 3).

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь подсчитаем число способов вытащить три черных шара из урны. В начале у нас 6 черных шаров, и для первого шара вероятность вытащить черный равна 6/16, для второго - 5/15 (так как после вытаскивания первого шара остается 15 шаров в урне), и для третьего - 4/14. Умножим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность вытащить три черных шара.

Вероятность вытащить три черных шара = (6/16) * (5/15) * (4/14)

Теперь вычислим эту вероятность:

(6/16) * (5/15) * (4/14) ≈ 0.0476

Таким образом, вероятность вытащить три черных шара из урны составляет около 0.0476 или примерно 4.76%.