Question

Решить систему х^2-у^2=7 3х+3у=63

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}-y^{2}=7} \atop {3(x+y)=63}} \right. \\ \left \{ {{(x+y)(x-y)=7} \atop {x+y=21}} \right.$⇒$x-y=1/3$

$\left \{ {{x+y=21} \atop {x-y=1/3}} \right.\\ y=21-x\\ x-21+x=1/3\\ 2x=21\frac{1}{3}\\ 2x=64/3\\ x=32/3=10\frac{2}{3},y=10\frac{1}{3}$

Answer 2

{x²-y²=7

{3x+3y=63

Решаем методом подстановки:

3x+3y=63 => x=21-y, тогда

(21-y)²-y²=7

441-42y+y²-y²=7

441-42y=7

-42y=7-441=-434

y=-434/-42=31/3

Тогда x=21-y=21-31/3=32/3

Желательно после этого сделать проверку. Проверяем, подставляем, все сходится.

Ответ: (32/3;31/3).

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать методы подстановки, исключения или матричного представления. Давайте решим систему методом подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: x^2 - y^2 = 7 Выразим x^2 из этого уравнения: x^2 = y^2 + 7

2. Теперь подставим это значение x^2 во второе уравнение: 3x + 3y = 63 Поделим оба члена на 3: x + y = 21 Выразим x из этого уравнения: x = 21 - y

3. Теперь подставим значение x в первое уравнение: (21 - y)^2 = y^2 + 7

4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 441 - 42y + y^2 = y^2 + 7

5. Сократим y^2 с обеих сторон уравнения: 441 - 42y = 7

6. Выразим y из уравнения: 42y = 441 - 7 42y = 434 y = 434 / 42 y = 17/3

7. Теперь найдем значение x, подставив значение y во второе уравнение: x = 21 - y x = 21 - 17/3 x = 63/3 - 17/3 x = 46/3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 46/3 (или примерно 15.33) y = 17/3 (или примерно 5.67)