Question

Расстояние между пристанями A и B равно 198 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 46 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 2 способа.Очень подробное решение

Answer 1

Время в пути плота и яхты: 46/2=23часа плота, 23-3=20 часов яхты. Пусть х -собственная скорость яхты, тогда она затратила время туда и обратно 198/(х+2)+198/(х-2)=20.
Приводим к ОЗ, перемножаем, приводим подобные, сокращаем на 4, получаем квадратное уравнение 5х²-99-20=0. Решаем, корни х1=-0.2 -не подходит, х2=20км/час -ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать два различных подхода. Давайте начнем с первого способа.

Первый способ:

1. Обозначим скорость яхты в неподвижной воде как V_y (км/ч).
2. Обозначим скорость течения реки как V_t (км/ч). В данной задаче V_t = 2 км/ч.
3. Плот движется от пристани A к пристани B по течению реки, а яхта движется от пристани B к пристани A против течения реки.
4. Плот прошел 46 км за 3 часа, что означает его скорость V_p = 46 км / 3 ч = 15.333 км/ч.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу. Рассмотрим движение яхты от пристани B к пристани A:

По течению реки: V_y + V_t = V_p V_y + 2 = 15.333

Теперь найдем скорость яхты в неподвижной воде:

V_y = 15.333 - 2 V_y = 13.333 км/ч

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде составляет 13.333 км/ч.

Второй способ:

1. Пусть t_1 - время движения плота от пристани A к пристани B по течению, а t_2 - время движения яхты от пристани B к пристани A против течения.
2. Расстояние, которое прошел плот, равно 46 км, а общее расстояние между пристанями A и B равно 198 км.
3. Скорость плота (V_p) можно найти, разделив пройденное расстояние на время: V_p = 46 км / t_1.
4. Скорость яхты относительно воды (V_y + V_t) равна расстоянию между пристанями, деленному на время двойного пути яхты (t_2 * 2): (V_y + V_t) = 198 км / (t_2 * 2).

Теперь у нас есть два уравнения:

V_p = 46 км / t_1 V_y + V_t = 198 км / (t_2 * 2)

Также у нас есть известное время задержки между отправлением плота и яхты, которое составляет 3 часа. Таким образом, t_2 = t_1 - 3.

Теперь мы можем выразить V_p и V_y через t_1:

V_p = 46 км / t_1 V_y + V_t = 198 км / ((t_1 - 3) * 2)

Теперь объединим уравнения:

46 км / t_1 = 198 км / ((t_1 - 3) * 2) - 2

Теперь решим это уравнение для t_1:

46 км / t_1 = 198 км / (2 * t_1 - 6) - 2

46 км / t_1 = 198 км / 2 * t_1 - 6 - 2 * t_1

46 км / t_1 = 99 км / t_1 - 6

46 км = 99 км - 6 * t_1

6 * t_1 = 99 км - 46 км

6 * t_1 = 53 км

t_1 = 53 км / 6

t_1 = 8.833 ч

Теперь, когда мы знаем t_1, можем найти скорость плота:

V_p = 46 км / 8.833 ч

V_p ≈ 5.208 км/ч

Теперь найдем скорость яхты в неподвижной воде, используя одно из изначальных уравнений:

V_y + V_t = 198 км / ((t_1 - 3) * 2)

V_y + 2 = 198 км / ((8.833 ч - 3) * 2)

V_y + 2 = 198 км / (5.833 ч * 2)

V_y + 2 = 198 км / 11.666 ч

V_y ≈ 198 км / 11.666 ч - 2

V_y ≈ 16.99 км/ч

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде составляет приблизительно 16.99 км/ч.

Оба способа дали примерно одинаковый результат, и мы можем сделать вывод, что скорость яхты в неподвижной воде составляет около 16.99 км/ч.