Question

В рівнобічній трапеції з гострим кутом 60 градусів бісектриса тупого кута ділить більшу основу, яка дорівнює 12см, пополам. Обчислити периметр трапеції

Answer 1

Викушка95 Хорошист

В равносторонней трапеции с острым углом 60 градусов, биссектриса тупого угла делит большее основание, которое равно 12 см, пополам. Вычислить периметр трапеции.

 

Биссектриса в трапеции отсекает от нее равнобедренный тр-к, учитывая, что острый угол 60 градусов, полученный тр-к равносторонний со стороной АВ=12/2 = 6 см.

Таким образом, боковые стороны и верхнее основание по 6 см.

Периметр трапеции  P = 6 + 6 + 6 + 12 = 30 см.

Answer 2

Давайте назвемо рівнобічну трапецію ABCD, де AB - менша основа, а CD - більша основа. Нам відомо, що гострий кут трапеції дорівнює 60 градусів. Також, бісектриса тупого кута (це кут між більшою основою CD і діагоналлю AC) ділить більшу основу CD навпіл.

Оскільки ABCD - рівнобічна трапеція, ми знаємо, що сторона AD дорівнює BC. Отже, довжина сторін AD і BC також дорівнює 12 см.

Тепер, оскільки бісектриса тупого кута ділить більшу основу CD навпіл, ми можемо позначити точку перетину бісектриси і більшої основи як точку М.

Поставимо AM = MC = x (це відстань від точки М до кожного з кінців більшої основи CD).

Також, оскільки рівнобічна трапеція має всі сторони рівні, довжина сторони AB також дорівнює 12 см.

Тепер ми можемо розглянути трикутник AMC. У цьому трикутнику маємо:

1. AM = MC = x
2. AC = 12 см (так як це більша основа рівнобічної трапеції, або ж дві сторони рівнобічного трикутника).

Таким чином, ми маємо рівносторонній трикутник AMC, оскільки всі його сторони рівні.

Тепер можемо визначити довжину сторони MC за допомогою трикутника AMC:

AC^2 = AM^2 + MC^2

12^2 = x^2 + x^2 144 = 2x^2 x^2 = 72 x = √72 ≈ 8.49 см

Тепер, щоб знайти периметр трапеції ABCD, додамо довжини всіх її сторін:

Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = 12 см + 12 см + 2 * MC + 2 * AM Периметр = 12 см + 12 см + 2 * 8.49 см + 2 * 8.49 см Периметр ≈ 12 см + 12 см + 16.98 см + 16.98 см Периметр ≈ 57.96 см

Отже, периметр рівнобічної трапеції ABCD становить приблизно 57.96 см.