Question

в треугольнике ABС медианы АD и ВЕ перпендикулярны между собой. АD=6 , BE=9. найдите площадь треугольника ABD

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABD, мы можем использовать известный факт, что медиана разделяет треугольник на два треугольника равной площади.

Когда медианы AD и BE перпендикулярны между собой, они делят треугольник ABC на четыре равных треугольника: ABD, ACD, BCE и CBE. Поскольку треугольники ABD и BCE равны по площади (из-за перпендикулярности медиан), и мы знаем, что BE = 9, то площадь треугольника ABD равна половине площади треугольника ABC:

Площадь треугольника ABD = 1/2 * Площадь треугольника ABC

Теперь нам нужно найти площадь треугольника ABC. Для этого мы можем использовать формулу Герона, так как у нас есть длины всех сторон треугольника.

Пусть стороны треугольника ABC имеют длины a, b и c, а полупериметр треугольника ABC равен p (p = (a + b + c) / 2).

Тогда площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:

Площадь треугольника ABC = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Поскольку медианы делят треугольник ABC на четыре равные части, длины медиан AD и BE равны половине соответствующих сторон треугольника ABC. Таким образом:

a = 2 * AD = 2 * 6 = 12 b = 2 * BE = 2 * 9 = 18 c = AC

Мы знаем, что медианы перпендикулярны, поэтому точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника (барицентром). Он делит медианы в отношении 2:1, соответственно:

AC = 2 * AD = 2 * 6 = 12

Теперь вычислим полупериметр треугольника ABC:

p = (a + b + c) / 2 p = (12 + 18 + 12) / 2 p = 42 / 2 p = 21

Теперь вычислим площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) Площадь треугольника ABC = √(21 * (21 - 12) * (21 - 18) * (21 - 12)) Площадь треугольника ABC = √(21 * 9 * 3 * 9) Площадь треугольника ABC = √(5103) Площадь треугольника ABC ≈ 71.39

Теперь найдем площадь треугольника ABD:

Площадь треугольника ABD = 1/2 * Площадь треугольника ABC Площадь треугольника ABD = 1/2 * 71.39 Площадь треугольника ABD ≈ 35.69

Ответ: Площадь треугольника ABD составляет примерно 35.69 квадратных единиц.