Question

Найдите наиболее значение функции у=5х^3-3х+4 на отрезке [-2;0]

Answer 1

производная функции буде равна 15х^2 -3

15x^2-3=0

15x^2= 3

x=√1/5

y=5(-2)^3-3(-2)+4=42/5=8,4

y=5*0 - 3*0+4=4

y=5*(√1/5)^3- 3*(√1/5)+4=4-2√1/5

ОТВ 8,4

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = 5x^3 - 3x + 4$ на отрезке $[-2; 0]$, нужно проанализировать значения функции на концах отрезка и в критических точках (где производная равна нулю).

Шаг 1: Найдем значения функции на концах отрезка: Подставим $x = -2$ и $x = 0$ в функцию: $y(-2) = 5(-2)^3 - 3(-2) + 4 = 5(-8) + 6 + 4 = -40 + 6 + 4 = -30$ $y(0) = 5(0)^3 - 3(0) + 4 = 0 - 0 + 4 = 4$

Шаг 2: Найдем критические точки функции, где $y'(x) = 0$: $y'(x) = \frac{dy}{dx} = 15x^2 - 3$ Чтобы найти критические точки, приравняем $y'(x)$ к нулю и решим уравнение: $15x^2 - 3 = 0$ $15x^2 = 3$ $x^2 = \frac{3}{15}$ $x^2 = \frac{1}{5}$ $x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ $x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Шаг 3: Определение значений функции в критических точках: Подставим $x = -\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $x = \frac{1}{\sqrt{5}}$ в функцию: $y\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = 5\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^3 - 3\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right) + 4$ $y\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = -\frac{5}{\sqrt{5}} + \frac{3}{\sqrt{5}} + 4 = \frac{-2}{\sqrt{5}} + 4$

$y\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = 5\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^3 - 3\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) + 4$