Question

ПОМАГИТЕ! СРОЧНО!!! Преобразовав выражение (a^(1/2) - 1 / a^(1/4) - 1) - a^1/4

Answer 1

(a¹/²-1)/(a¹/⁴-1)-a¹/⁴=(a¹/⁴-1)*(a¹/⁴+1)/(a¹/-1)⁴)-a¹/⁴=a¹/⁴+1-a¹/⁴=1.

Answer 2

(a^(1/2) - 1 / a^(1/4) - 1) - a^1/4=a^(1/2)-a^-(1/4)-1+a^1/4=a^(1/2)-1

Answer 3

Для преобразования данного выражения, давайте выполним несколько шагов.

Выражение: (a^(1/2) - 1) / (a^(1/4) - 1) - a^(1/4)

Шаг 1: Общий знаменатель Для того чтобы объединить дроби в одну, найдем общий знаменатель для первых двух дробей. Общим знаменателем будет (a^(1/4) - 1)^2.

Шаг 2: Умножение числителя и знаменателя на общий знаменатель Преобразуем каждую из дробей так, чтобы у них был общий знаменатель:

[(a^(1/2) - 1) * (a^(1/4) - 1)^2] / [(a^(1/4) - 1) * (a^(1/4) - 1)^2] - (a^(1/4) * (a^(1/4) - 1)^2) / [(a^(1/4) - 1) * (a^(1/4) - 1)^2]

Шаг 3: Раскрытие скобок Раскроем скобки в числителях:

[a^(3/2) - 2a^(1/2) + 1] / [a^(3/4) - 2a^(1/2) + 1] - [a^(3/4) - 2a^(1/2) + 1] / [a^(3/4) - 2a^(1/2) + 1]

Заметим, что числители стали похожи, а значит, можно объединить их в одну дробь.

Шаг 4: Вычитание дробей с одинаковым знаменателем Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем вычитаем числители и оставляем общий знаменатель:

[a^(3/2) - 2a^(1/2) + 1 - (a^(3/4) - 2a^(1/2) + 1)] / [a^(3/4) - 2a^(1/2) + 1]

Шаг 5: Упрощение Теперь упростим числитель:

a^(3/2) - 2a^(1/2) + 1 - a^(3/4) + 2a^(1/2) - 1 = a^(3/2) - a^(3/4) + 1

Получаем окончательное выражение:

(a^(3/2) - a^(3/4) + 1) / (a^(3/4) - 2a^(1/2) + 1)

Таким образом, преобразованное выражение равно: (a^(3/2) - a^(3/4) + 1) / (a^(3/4) - 2a^(1/2) + 1)