Question

Найдите несократимую дробь, которая не меняет своего значения от прибавления к её числителю 8, а к знаменателю 20. Чему равна сумма числителя и знаменателя этой несократимой дроби? РЕШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Пусть числитель х, а знаменатель у

Х/у=(х+8)/(у+20)
Ху+20х=ху+8у
Х/у=8/20=2/5

Сумма равна 7

Answer 2

Давайте обозначим несократимую дробь за a/b, где a - числитель, b - знаменатель. Условие задачи гласит, что при прибавлении к числителю 8 и знаменателю 20, значение дроби не меняется. То есть, имеем следующее равенство:

(a + 8) / (b + 20) = a / b

Теперь решим уравнение. Начнем с умножения обеих сторон на b(b + 20), чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

b(b + 20) * (a + 8) = a * (b + 20)

Раскроем скобки:

ab + 8b + 20a + 160 = ab + 20a

Теперь перенесем все, что содержит a, в одну часть, а все, что содержит только числа, в другую:

8b + 160 = 0

Теперь избавимся от констант, выразив b:

8b = -160

b = -160 / 8

b = -20

Так как дробь несократимая, числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1 (или -1, если одно из чисел отрицательное). Поскольку у нас знаменатель отрицательный, умножим числитель и знаменатель на -1, чтобы сделать знаменатель положительным:

a = -b

a = 20

Таким образом, несократимая дробь равна 20 / -20.

Чтобы найти сумму числителя и знаменателя, сложим их:

20 + (-20) = 0

Ответ: сумма числителя и знаменателя этой несократимой дроби равна 0.