Question

Миша вышел из дома на автобусную станцию. За первый час он прошёл 1,5км, после этого посчитал и понял, что опоздает на 20минут, если продолжит движение с той же скоростью. Поэтому остальной путь он двигался 2км/ч и пришёл на станцию за 23мин до автобуса. Какое расстояние от дома до станции.

Answer 1

S - путь от дома до станции
s=1.5 км - путь, который миша успел пройти за время t(1)=1 ч
v(1)=1.5 км/ч - скорость Миши за первый час пути (найдена по формуле v(1)=s/t(1))

Тогда время за которое Миша прошёл бы оставшуюся часть пути не меняя скорости будет равно: t(2)=(S-s)/v(1)

Отсюда получим время отправки автобуса, учитывая опоздание миши ( t(3)=20/60 ) :
t=t(1)+t(2)-t(3).

Теперь рассмотрим второй случай, когда миша приходит на станцию раньше, чем нужно ( t(4)=23/60 ):

Время за которое он пройдет оставшийся путь со скоростью v(2)=2 км/ч:
t(2')=(S-s)/v(2)

Отсюда t=t(1)+t(4)+t(2')

Приравниваем уравнения отправки автобуса:

t(1)+t(4)+t(2')=t(1)+t(2)-t(3);

t(4)+t(2')=t(2)-t(3);

t(4)+(S-s)/v(2)=(S-s)/v(1)-t(3)

(S-s)/v(1)-(S-s)/v(2)=t(3)+t(4)

((S-s)(v(2)-v(1))/v(1)v(2)=t(3)+t(4)

S=v(1)v(2)(t(3)+t(4))/(v(2)-v(1))+s

S=(1.5×2×43)/(60×0.5)+1.5=5.8 км

Answer 2

Пусть х расстояние от дома до станции, тогда время за которое он дошел бы до станции, не меняя скорость х÷1,5 , т.к. 1,5 км он прошел за 1 час. А время которое он реально затратил на весь путь 1+(х-1,5)÷2. Разница во времени составила: 20+23=43 мин =43/60 часа. Составим уравнение:

(х÷1,5)-(1+(х-1,5)÷2)=43/60

х*2*60-1,5*60(х-1,5)=103*1,5*2

120х-90х+135=309

30х=174

х=5,8 км расстояние от дома до станции.

Ответ: 5,8 км.

Answer 3

Давайте обозначим расстояние от дома до автобусной станции как "х" (в километрах).

По условию задачи, за первый час Миша прошел 1,5 км, двигаясь с какой-то скоростью, которую обозначим как "V1" (в км/ч). За этот час он опоздал на 20 минут, что составляет 20/60 = 1/3 часа.

Далее, он двигался со скоростью 2 км/ч и пришел на станцию за 23 минуты, что составляет 23/60 = 0,3833 часа.

Теперь давайте найдем время, которое Миша потратил на весь путь до станции.

Время = (Расстояние) / (Скорость)

Первый участок (1,5 км) с V1 скоростью: Время1 = 1,5 км / V1

Оставшийся участок (x - 1,5 км) с 2 км/ч скоростью: Время2 = (x - 1,5) км / 2 км/ч

Общее время = Время1 + Время2 = 1,5 км / V1 + (x - 1,5) км / 2 км/ч

Теперь у нас есть два уравнения, основанные на том, что он опоздал на 20 минут и пришел на станцию за 23 минуты:

1. Общее время = время опоздания + время прихода на станцию
2. 1,5 км / V1 + (x - 1,5) км / 2 км/ч = 1/3 часа + 0,3833 часа

Теперь решим уравнение:

1,5 км / V1 + (x - 1,5) км / 2 км/ч = 1/3 часа + 0,3833 часа

Приведем общий знаменатель и упростим:

(3 * 1,5 км + 1,5 * (x - 1,5) км) / (3 * V1) = (1 + 3 * 0,3833) / 3

(4,5 км + 1,5x - 2,25 км) / V1 = (1 + 1,1499) / 3

(1,5x + 2,25 км) / V1 = 2,1499 / 3

Теперь, чтобы избавиться от V1 в знаменателе, домножим обе стороны на V1:

1,5x + 2,25 км = 2,1499 / 3 * V1

Теперь у нас есть еще одно уравнение, которое связывает расстояние и скорость.

Теперь второе уравнение, которое гласит, что он пришел на станцию за 23 минуты:

2 км / ч * 23 / 60 ч = x км

1,5333 км = x

Теперь, чтобы найти "V1", подставим значение "x" в одно из уравнений:

1,5x + 2,25 км = 2,1499 / 3 * V1

1,5 * 1,5333 + 2,25 км = 2,1499 / 3 * V1

2,3 + 2,25 км = 0,7166 * V1

4,55 км = 0,7166 * V1

V1 ≈ 6,35 км/ч

Теперь у нас есть скорость V1, и мы можем найти расстояние "х":

1,5x + 2,25 км = 2,1499 / 3 * 6,35 км/ч

1,5x + 2,25 км = 1,433233 км

1,5x = 1,433233 км - 2,25 км

1,5x = -0,816767 км

x = -0,816767 км / 1,5

x ≈ -0,544 км

Расстояние не может быть отрицательным, поэтому в задаче где-то допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните какой-либо дополнительный контекст, если таковой имеется.