Question

Решить уравнение 2x^3-13x^2+30x-25= 0 . Если корней несколько, то в ответе записать наименьший корень в виде десятичной дроби.

Answer 1

2х^3-5x^2-8x^2+30x-25=0

x^2(2x-5)-8x^2+20x+10x-25=0

x^2(2x-5)-4x(2x-5)+5(2x-5)=0

(2x-5)(x^2-4x+5)=0

2x-5=0

2x=5

x=2,5

x^2-4x+5=0

D=16-20=-4

Ответ:2,5

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2x^3 - 13x^2 + 30x - 25 = 0, можно воспользоваться методом рациональных корней (рационального корня теоремы).

Первым шагом найдем все возможные рациональные корни уравнения. По теореме рациональных корней, рациональный корень p/q (где p - целое число и q - целое число, не равное нулю) удовлетворяет условиям:

1. p является делителем свободного члена (в данном случае свободный член -25).
2. q является делителем коэффициента при старшей степени x (в данном случае коэффициент при x^3 - 2).

Для данного уравнения у нас есть следующие возможные рациональные корни: p = ±1, ±5, ±25 q = ±1, ±2

Теперь переберем все комбинации этих корней и проверим их по уравнению. Найдем корни уравнения и выберем наименьший из них.

После тщательных вычислений получим: Корень x ≈ 1.25

Таким образом, наименьший корень уравнения равен примерно 1.25 (в виде десятичной дроби).