Question

√х+7 -1= х Объясните пожалуйста(

Answer 1

То, что под корнем,должно быть больше равно 0.
Т.е. х+7≥0,х≥-7
Поскольку корень положительный всегда,то правая часть тоже ≥0.
√х+7=х+1
х+1≥0
х≥-1.
Т.Е.ОДЗ х≥-1
Теперь полностью обе части до квадрата:
$x + 7 = {x}^{2} + 2x + 1 \\ {x}^{2} + x - 6 = 0$
По Теореме Виета
$x1 \times x2 = - 6$
$x1 + x2 = - 1$

Значит решение это -3 и 2,поскольку ОДЗ х≥-1,то ответ только 2.
Ответ:2

Answer 2

√х+7 -1= х

ОДЗ х≥-1

√х+7=х+1

х+7=х²+2х+1

х+7-х²2х-1=0

-х²-х+6=0

х²+х-6=0

х1,2=(-b+-√D)/2a

D=b²-4ac=1²-4*1*(-6)=1+24=25

х1=(-1-5)/2=-6/2=-3

х2=(-1+5)/2=4/2=2

т.к. ОДЗ х≥-1

Ответ: 2

Answer 3

Конечно, объясню!

Для начала, давайте разберем уравнение по шагам.

У вас дано уравнение: √х + 7 - 1 = х

1. Шаг: Избавимся от скобок и корня. Поскольку у нас только один корень, который находится под знаком радикала, возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√х + 7 - 1)^2 = х^2

2. Шаг: Раскроем квадрат слева.

(√х + 7 - 1)(√х + 7 - 1) = х^2

Раскрываем скобки:

(√х)^2 + 7√х - √х + 7^2 - 7 - 7 = х^2

Упрощаем:

х + 7√х - √х + 49 - 7 - 7 = х^2

3. Шаг: Теперь у нас уравнение без корня:

х + 6√х + 35 = х^2

4. Шаг: Переносим все элементы в левую часть уравнения:

х^2 - х - 6√х - 35 = 0

5. Шаг: Похоже, у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, давайте введем замену для √х (обозначим ее за у):

у = √х

Теперь у нас получилось уравнение:

у^2 - х - 6у - 35 = 0

6. Шаг: Решим получившееся квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Приведем уравнение к виду, где левая часть равна нулю:

у^2 - 6у - х - 35 = 0

Теперь заменим х на у^2:

у^2 - 6у - у^2 - 35 = 0

7. Шаг: Упростим уравнение:

-6у - 35 = 0

8. Шаг: Решим полученное уравнение относительно у:

-6у = 35

у = -35 / 6

9. Шаг: Вспомним, что у = √х

√х = -35 / 6

10. Шаг: Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√х)^2 = (-35 / 6)^2

х = 1225 / 36

Итак, ответ: х = 1225 / 36