Question

Здравствуйте, помогите упростить тригонометрическое выражение: 6 sin^2 (x) - 5 + 5 cos ^2 (x). Ответ уже знаю, но мне нужен именно ход решения,если можно, подробно спасибо!

Answer 1

6 sin^2 (x) - 5 + 5 cos ^2 (x) = 5 sin^2 (x) + sin^2 (x) - 5 + 5 cos ^2 (x) = 5 + sin^2 (x) - 5 = sin^2 (x)

Answer 2

Так как Sin²x + Cos²x = 1 , то значит Cos²x = 1 - Sin²x

Подставим это значение в наше выражение, получаем:

6Sin²x - 5 + 5*(1 - Sin²x)

Раскрываем скобки:

6Sin²x - 5 + 5 - 5Sin²x = Sin²x

Answer 3

Здравствуйте! Разумеется, я помогу вам упростить данное тригонометрическое выражение. Для начала давайте вспомним основные тригонометрические тождества:

1. $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ - тригонометрическое тождество Пифагора для синуса и косинуса.

Используя это тождество, мы можем переписать ваше выражение следующим образом:

$6\sin^2(x) - 5 + 5\cos^2(x)$

Теперь давайте применим тождество Пифагора: $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Подставим его в наше выражение:

$6(1 - \cos^2(x)) - 5 + 5\cos^2(x)$

Теперь раскроем скобки:

$6 - 6\cos^2(x) - 5 + 5\cos^2(x)$

Заметим, что $-6\cos^2(x) + 5\cos^2(x)$ просто равняется $-1\cos^2(x)$ или $-\cos^2(x)$. Подставим это в выражение:

$6 - \cos^2(x) - 5$

Теперь объединим числовые части:

$1 - \cos^2(x)$

Для завершения упрощения, воспользуемся тождеством $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$:

$1 - \cos^2(x) = \sin^2(x)$

Итак, упрощенное выражение равно:

$\sin^2(x)$

Это и есть окончательный ответ. Мы упростили исходное тригонометрическое выражение до $\sin^2(x)$.