Question

В равносторонний трапеции основания 6 и 10 см. Диагональ на 10 см. Найти площадь трапеции.

Answer 1

S = (AD + BC)/2 * BH

1) Т.к. трапеция равносторонняя, то кусочек AH можно найти как AH = (AD - BC)/2 = (10 - 6)/2 = 4/2 = 2 (см).

2) HD = AD - AH = 10 - 2 = 8 (см).

3) По теореме Пифагора в треугольнике BHD:
BD^2 = BH^2 + HD^2
BH^2 = BD^2 - HD^2
BH^2 = 100 - 64 = 36
BH = 6 (см)

4) S = (10 + 6)/2 * 6 = 16/2 * 6 = 8 * 6 = 48 (см^.

Ответ: 48 см^2.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства равносторонней трапеции.

Равносторонняя трапеция - это трапеция, у которой оба основания равны, и все стороны равны. В данной задаче оба основания равны 6 см и 10 см, а диагональ также равна 10 см.

Площадь равносторонней трапеции можно найти по формуле: $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},$ где $a$ и $b$ - длины оснований, а $h$ - высота трапеции (то есть длина перпендикуляра, опущенного из вершины трапеции на одну из её оснований).

Для нахождения высоты ($h$) равносторонней трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Если $d$ - это диагональ, а $a$ и $b$ - длины оснований, то $h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}.$

Подставим известные значения в формулы: $a = 6 \, \text{см},$ $b = 10 \, \text{см},$ $d = 10 \, \text{см}.$

Вычислим значение высоты: $h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{6 - 10}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - \left(\frac{-4}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - 4} = \sqrt{96} \approx 9.798 \, \text{см}.$

Теперь можем вычислить площадь трапеции: $S = \frac{(6 + 10) \cdot 9.798}{2} \approx \frac{16 \cdot 9.798}{2} \approx 78.368 \, \text{см}^2.$

Ответ: площадь равносторонней трапеции составляет приблизительно 78.368 квадратных сантиметров.