Question

Корінь5-корінь3/корінь5+корінь3 + корінь5+корінь3/корінь5-корінь3

Answer 1

$\frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } = \frac{( \sqrt{5} - \sqrt{3}) ^{2} + {( \sqrt{5} + \sqrt{3}) }^{2} }{( \sqrt{5} + \sqrt{3} )( \sqrt{5} - \sqrt{3} )} = \frac{5 - 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 3 + 5 + 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 3 }{( \sqrt{5} + \sqrt{3})( \sqrt{5} - \sqrt{3} )} = \frac{16}{ { (\sqrt{5}) }^{2} - {( \sqrt{3}) }^{2} } = \frac{16}{5 - 3} = \frac{16}{2} = 8$

Answer 2

Для обчислення виразу потрібно застосувати правила арифметики і правила обчислення коренів. Спрощуємо вираз:

1. Зведемо дроби до спільного знаменника: (корінь 5 - корінь 3) / (корінь 5 + корінь 3) + (корінь 5 + корінь 3) / (корінь 5 - корінь 3)

2. Для обчислення такого виду виразів скористаємося "формулою різниці квадратів": a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

   Використовуючи цю формулу, ми можемо скоротити дроби: ((корінь 5 - корінь 3)(корінь 5 - корінь 3)) / ((корінь 5 + корінь 3)(корінь 5 - корінь 3)) + ((корінь 5 + корінь 3)(корінь 5 + корінь 3)) / ((корінь 5 - корінь 3)(корінь 5 + корінь 3))

3. Квадрат кореня з числа скасовується з коренем, тому:

   (5 - 3) / (5 + 3) + (5 + 3) / (5 - 3)

4. Обчислюємо значення чисельників та знаменників:

   2 / 8 + 8 / 2

5. Зводимо дроби до спільного знаменника:

   (2 + 32) / 8 = 34 / 8

6. Скорочуємо дріб:

   34 / 8 = 17 / 4

Таким чином, значення виразу дорівнює 17/4.