Question

Обчисліть значення виразу(корінь5-2корінь3)^+корінь240

Answer 1

(√5-2*√3)²+√240=(√5)²-2*√5*2√3+(2*√3)²+√240=5-4√15+12+√240=
=17-4√15+√(16*15)=17-4√15+√16*√15=17-4√15+4√15=17

Answer 2

Для розрахунку значення виразу (корінь5-2корінь3)^корінь240, спочатку розкладемо корінь з числа 240 на множники.

Ми можемо розкласти 240 на множники наступним чином: 240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Тепер, використовуючи властивості кореня, можемо спростити вираз: (корінь5 - 2корінь3)^(корінь240) = (корінь5 - 2корінь3)^(корінь(2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5))

За властивостями кореня, можна записати: (корінь5 - 2корінь3)^(корінь(2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5)) = (корінь5 - 2корінь3)^(корінь2 * корінь2 * корінь2 * корінь2 * корінь3 * корінь5)

Тепер, спростимо корені: (корінь5 - 2корінь3)^(корінь2 * корінь2 * корінь2 * корінь2 * корінь3 * корінь5) = (корінь5 - 2корінь3)^(2 * 2 * 2 * 2 * корінь3 * корінь5)

Тепер, можемо обчислити значення: (корінь5 - 2корінь3)^(2 * 2 * 2 * 2 * корінь3 * корінь5) ≈ (0.2360679775 - 2 * 0.3464101611)^(32 * 1.7320508076 * 2.2360679775)

Отже, значення виразу (корінь5-2корінь3)^корінь240 приблизно рівне 0.000107008.