Question

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2 боковые рёбра равны 2/п найдите объём цилиндра описанного около этой призмы

Answer 1

ответ смотри на фото

Answer 2

Для того чтобы найти объем цилиндра, описанного около данной прямой призмы, нужно найти длину его высоты и радиус основания.

Дано:

• Сторона квадрата, на котором лежит прямая призма: a = 2
• Длина бокового ребра прямой призмы: l = 2/π (или l ≈ 0.6366)

Чтобы найти высоту прямой призмы, можно разделить её на два прямоугольных треугольника, образованных диагоналями основания квадрата и боковым ребром. Таким образом, получаем:

Высота прямой призмы: h = √(a^2 - (l/2)^2) h = √(2^2 - (0.6366/2)^2) h ≈ √(4 - 0.2022) h ≈ √3.7978 h ≈ 1.9483

Теперь вычислим радиус R цилиндра, описанного около этой призмы. Радиус равен диагонали основания прямой призмы, то есть диагонали квадрата. Диагональ квадрата с длиной стороны a равна:

Диагональ квадрата: D = a√2 D = 2√2 ≈ 2.8284

Теперь, когда у нас есть радиус R и высота h, можем вычислить объем цилиндра:

Объем цилиндра: V = πR^2h V ≈ π * (2.8284)^2 * 1.9483 V ≈ π * 7.9998 * 1.9483 V ≈ 15.5438

Ответ: объем цилиндра, описанного около данной прямой призмы, равен приблизительно 15.5438 (единицам объема, например, кубическим сантиметрам).