Question

Хелп скоро вступительные, решить не получается Найти абсциссы точек, в которых касательная к графику функции y=x-4/x-2 параллельна прямой y-8x+10=0.

Answer 1

т.к. параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, по условию k = 8 = f ' (x₀) --это значение производной функции в точке, x₀ это искомая абсцисса точки...

нужно взять производную f ' (x) = y' = $(\frac{x-4}{x-2})'=\frac{x-2-(x-4)}{(x-2)^{2}}=\frac{2}{(x-2)^{2}}$

и решить уравнение: $\frac{2}{(x-2)^{2}} =8$

(x-2)² = ¹/₄

два решения: или х = 2.5 или х = 1.5

(просто так) уравнение касательной для функции f(x): у = f(x₀) + f ' (x₀) * (x-x₀)

Answer 2

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты "k" равны:

y-8x+10=0 => y=8x-10 => k=8

Находим производную исходной функции:

$y=\frac{x-4}{x-2} \\ \\ y'=\frac{x-2-x+4}{(x-2)^2} =\frac{2}{(x-2)^2}$

Геометрический смысл производной:

$y'(x_0)=k=tg\alpha$

В нашем случае достаточно:

$y'(x_0)=k \\ \\ \frac{2}{(x_0-2)^2} =8 \\ \\ (x_0-2)^2=\frac{4}{8}=\frac{1}{4} =0.25\\ \\ x_0-2=^+_-\sqrt{0.25} \\ \\ \begin{bmatrix}x_0-2=0.5\\ x_0-2=-0.5 \end{matrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix}x_0=2.5\\ x_0=1.5 \end{matrix} \\ \\ \\ OTBET: \ 1.5; \ 2.5$

Answer 3

Для того чтобы найти абсциссы точек, в которых касательная к графику функции параллельна заданной прямой, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = (x - 4) / (x - 2). Это позволит нам найти уравнение касательной к графику функции.

2. Найдите угловой коэффициент прямой y - 8x + 10 = 0. Это позволит нам определить угловой коэффициент касательной, которая параллельна данной прямой.

3. Приравняйте угловой коэффициент касательной к угловому коэффициенту заданной прямой, и найдите соответствующие значения x.

Давайте выполнять эти шаги:

1. Найдем производную функции y = (x - 4) / (x - 2):

Для нахождения производной функции, вам нужно проделать следующие шаги:

y = (x - 4) / (x - 2)

Используем правило дифференцирования дроби (квотиентное правило):

dy/dx = ((x - 2)(1) - (x - 4)(1)) / ((x - 2)*(x - 2))

dy/dx = (x - 2 - x + 4) / (x^2 - 4x + 4)

dy/dx = 2 / (x^2 - 4x + 4)

2. Найдем угловой коэффициент прямой y - 8x + 10 = 0:

Приведем уравнение прямой к форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент.

y - 8x + 10 = 0

y = 8x - 10

Здесь угловой коэффициент m = 8.

3. Найдем абсциссы точек, в которых касательная параллельна прямой:

Для того чтобы касательная к графику функции была параллельна заданной прямой, угловой коэффициент касательной должен быть равен 8 (угловому коэффициенту прямой).

2 / (x^2 - 4x + 4) = 8

Теперь решим уравнение:

2 = 8(x^2 - 4x + 4)

2 = 8x^2 - 32x + 32

8x^2 - 32x + 30 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением для нахождения x:

x = (-(-32) ± √((-32)^2 - 4 * 8 * 30)) / (2 * 8)

x = (32 ± √(1024 - 960)) / 16

x = (32 ± √64) / 16

Теперь вычислим два значения x:

x₁ = (32 + 8) / 16 = 40 / 16 = 2.5

x₂ = (32 - 8) / 16 = 24 / 16 = 1.5

Итак, абсциссы точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y - 8x + 10 = 0, равны x = 2.5 и x = 1.5.