Question

Решите уравнение : 2 cos5a cos8a=cos 13a

Answer 1

2cos5αcos8α=cos13α;

cos(5α + 8α) + cos(5α - 8α) = cos13α;

cos13α + cos3α = cos13α;

cos3α = 0

3α = π/2 + πn, n ∈ Z

α = π/6 + πn/3, n ∈ Z

Ответ: π/6 + πn/3, n ∈ Z.

Answer 2

Для решения уравнения, вам понадобится использовать тригонометрические тождества, такие как произведение двух косинусов:

1. cos(A) cos(B) = 0.5 * [cos(A + B) + cos(A - B)]

Применим это тождество к уравнению:

2 * cos(5a) * cos(8a) = cos(13a)

2 * [cos(5a + 8a) + cos(5a - 8a)] = cos(13a)

2 * [cos(13a) + cos(-3a)] = cos(13a)

Теперь перенесем все члены с cos(13a) на одну сторону:

2 * cos(13a) + 2 * cos(-3a) - cos(13a) = 0

Теперь заметим, что cos(-x) = cos(x), поэтому у нас получается:

2 * cos(13a) + 2 * cos(3a) - cos(13a) = 0

Теперь сократим члены с cos(13a):

2 * cos(3a) = 0

Теперь разделим обе стороны на 2:

cos(3a) = 0

Теперь решим это уравнение:

3a = π/2 + kπ, где k - целое число (так как cos(π/2) = 0)

a = (π/2 + kπ) / 3

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений, и оно задается выражением:

a = (π/2 + kπ) / 3, где k - целое число.