Question

2cos2x+4|cosx| >0 Помогите решить

Answer 1

2 · cos 2x + 4 · |cos x| > 0

cos 2x + 2 · |cos x| > 0

2 · cos²x - 1 + 2 · |cos x| > 0

2 · |cos x|² - 1 + 2 · |cos x| > 0

Замена: |cos x| = t, 0 ≤ t ≤ 1.

2t² + 2t - 1 > 0

2t² + 2t - 1 = 0

D = 12

t = (-2 (+/-) √12)/4 = (-1 (+/-) √3)/2

Решения неравенства 2t² + 2t - 1 > 0: t ∈ (-∞; (-1 - √3)/2) ∪ ((-1 + √3)/2; +∞).

С учётом 0 ≤ t ≤ 1: t ∈ ((√3 - 1)/2; 1].

|cos x| ∈ ((√3 - 1)/2; 1]

x ∈ (-arc cos (√3 - 1)/2 + πn; arc cos (√3 - 1)/2 + πn), n ∈ Z

Answer 2

Для решения неравенства 2cos^2(x) + 4|cos(x)| > 0, разобьем его на отдельные части и рассмотрим каждую часть по отдельности. Но сначала давайте проанализируем, когда каждая из частей может быть положительной.

1. 2cos^2(x): Эта часть будет положительной, если cos^2(x) > 0. Это верно для всех значений cos(x), кроме cos(x) = 0.

2. 4|cos(x)|: Эта часть будет положительной, когда |cos(x)| > 0. Это также верно для всех значений cos(x), кроме cos(x) = 0.

Теперь рассмотрим неравенство по отдельности:

1. Если 2cos^2(x) > 0 и 4|cos(x)| > 0, то оба слагаемых положительны. В этом случае неравенство выполняется для всех значений x, за исключением мест, где одно из слагаемых обращается в ноль.

2. Если 2cos^2(x) > 0, но 4|cos(x)| ≤ 0, то неравенство не выполняется ни при каких значениях x.

3. Если 2cos^2(x) ≤ 0, но 4|cos(x)| > 0, также неравенство не выполняется ни при каких значениях x.

Теперь найдем места, где каждая из частей обращается в ноль:

1. 2cos^2(x) = 0, когда cos^2(x) = 0, что происходит при cos(x) = 0.

2. 4|cos(x)| = 0, когда |cos(x)| = 0, что происходит также при cos(x) = 0.

Таким образом, неравенство 2cos^2(x) + 4|cos(x)| > 0 выполняется для всех значений x, кроме x, которые удовлетворяют уравнению cos(x) = 0.

Помните, что cos(x) = 0 в точках, где x = (π/2) + πn, где n - целое число.

Таким образом, решением неравенства является множество всех x, кроме точек (π/2) + πn, где n - целое число. В математической записи:

x ≠ (π/2) + πn, где n - целое число.